Номер 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-17. Сила упругости. Вариант 1 - номер 2, страница 20.

Условие.

2. К двум пружинам равной длины подвешены тела одинаковой массы. Жёсткость второй пружины больше жёсткости первой в 2 раза. Сравните удлинение этих пружин.

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$

$k_2 = 2k_1$

Найти:

Сравнить $\Delta l_1$ и $\Delta l_2$.

Решение:

Когда тело подвешено к пружине и находится в состоянии покоя, оно находится в равновесии. В этом случае сила тяжести, действующая на тело вниз, уравновешивается силой упругости, действующей со стороны пружины вверх.

Сила тяжести, действующая на каждое тело, одинакова, так как по условию их массы равны:

$F_{тяж} = mg$

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\Delta l$ — её удлинение.

Для первой пружины условие равновесия можно записать так:

$F_{упр1} = F_{тяж}$

$k_1 \cdot \Delta l_1 = mg$

Отсюда выразим удлинение первой пружины:

$\Delta l_1 = \frac{mg}{k_1}$

Аналогично для второй пружины:

$F_{упр2} = F_{тяж}$

$k_2 \cdot \Delta l_2 = mg$

Выразим удлинение второй пружины:

$\Delta l_2 = \frac{mg}{k_2}$

По условию задачи, жёсткость второй пружины в 2 раза больше жёсткости первой: $k_2 = 2k_1$. Подставим это соотношение в формулу для $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \frac{mg}{2k_1}$

Теперь сравним удлинения пружин. Для этого найдём их отношение:

$\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{\frac{mg}{k_1}}{\frac{mg}{2k_1}} = \frac{mg}{k_1} \cdot \frac{2k_1}{mg} = 2$

Из этого соотношения следует, что $\Delta l_1 = 2 \Delta l_2$.

Таким образом, удлинение первой пружины (с меньшей жёсткостью) в 2 раза больше, чем удлинение второй пружины (с большей жёсткостью).

Ответ: Удлинение первой пружины в 2 раза больше удлинения второй.