Номер 3, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-17. Сила упругости. Вариант 1 - номер 3, страница 20.

Условие.

3. Брусок массой 500 г с помощью пружины перемещают по гладкой горизонтальной поверхности с ускорением 0,2 м/с² (рис. 25). Определите жесткость пружины, если под действием горизонтальной силы она удлинилась на 2 мм.

Рис. 25

Решение.

Дано:

$m = 500 \text{ г}$

$a = 0,2 \text{ м/с}^2$

$\Delta x = 2 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

$\Delta x = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,002 \text{ м}$

Найти:

$k - ?$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

На брусок в горизонтальном направлении действует только сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, так как поверхность гладкая (сила трения отсутствует). Движение происходит с ускорением $\vec{a}$ в том же направлении, что и сила упругости. В проекции на горизонтальную ось X, второй закон Ньютона запишется в виде:

$F_{упр} = ma$

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \Delta x$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

Приравнивая правые части двух уравнений, получаем:

$k \Delta x = ma$

Отсюда выразим искомую жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{ma}{\Delta x}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$k = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}^2}{0,002 \text{ м}} = \frac{0,1 \text{ Н}}{0,002 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна 50 Н/м.