Номер 3, страница 19 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-16. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах. Вариант 2 - номер 3, страница 19.

Условие.

3. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

Решение.

Дано:

$h = \frac{1}{2} R_З$

$g_0 \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

где $\text{h}$ — высота над поверхностью Земли, $R_З$ — радиус Земли, $g_0$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Найти:

$g_h$ — ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на расстоянии $\text{r}$ от центра Земли определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Земли.

На поверхности Земли расстояние до центра равно радиусу Земли $R_З$, и ускорение свободного падения равно:

$g_0 = G \frac{M}{R_З^2}$

На высоте $\text{h}$ над поверхностью Земли расстояние от центра планеты будет равно $r = R_З + h$.

Согласно условию задачи, высота $\text{h}$ равна половине радиуса Земли: $h = \frac{1}{2} R_З$.

Тогда расстояние от центра Земли до точки на данной высоте составит:

$r = R_З + \frac{1}{2} R_З = \frac{3}{2} R_З$

Теперь можем найти ускорение свободного падения на этой высоте $g_h$:

$g_h = G \frac{M}{r^2} = G \frac{M}{(\frac{3}{2} R_З)^2} = G \frac{M}{\frac{9}{4} R_З^2} = \frac{4}{9} \left( G \frac{M}{R_З^2} \right)$

Так как выражение в скобках равно $g_0$, получаем соотношение:

$g_h = \frac{4}{9} g_0$

Подставим стандартное значение ускорения свободного падения на поверхности Земли $g_0 \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:

$g_h = \frac{4}{9} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 0.444 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 4.36 \, \text{м/с}^2$

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли, составляет примерно $4.36 \, \text{м/с}^2$.