Номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-15. Закон всемирного тяготения. Вариант 2 - номер 3, страница 18.

Условие.

3. Как изменится сила тяготения между двумя телами, если расстояние между ними увеличится в 2 раза?

Решение.

Дано:

$r_1$ - начальное расстояние между телами.

$r_2 = 2r_1$ - новое расстояние между телами.

Найти:

Во сколько раз изменится сила тяготения.

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия (сила тяготения) между двумя телами описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила тяготения, $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ — расстояние между центрами масс этих тел.

Запишем выражение для начальной силы тяготения $F_1$ при расстоянии $r_1$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние между телами увеличилось в 2 раза, то есть новое расстояние $r_2 = 2r_1$. Запишем выражение для новой силы тяготения $F_2$:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(2r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r_1^2}$

Чтобы найти, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к новой силе $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{4r_1^2}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{1} = 4$

Из этого соотношения следует, что $F_1 = 4F_2$, или $F_2 = \frac{1}{4}F_1$.

Следовательно, при увеличении расстояния между телами в 2 раза сила тяготения между ними уменьшится в 4 раза, так как сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Ответ: Сила тяготения уменьшится в 4 раза.