Номер 2, страница 18 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-15. Закон всемирного тяготения. Вариант 1 - номер 2, страница 18.

Условие.

2. В каких случаях формула закона всемирного тяготения даёт точный результат?

Решение.

Закон всемирного тяготения описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами и выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ – сила притяжения, $m_1$ и $m_2$ – массы взаимодействующих тел, $\text{r}$ – расстояние между телами, а $\text{G}$ – гравитационная постоянная.

Эта формула является математической моделью, и она даёт абсолютно точный результат лишь в определённых идеализированных случаях. В реальности же для большинства тел она является очень хорошим приближением.

Случаи, когда формула даёт точный результат:

1. Если оба взаимодействующих тела являются материальными точками.

Материальная точка — это тело, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Закон всемирного тяготения изначально был сформулирован именно для таких объектов.

2. Если взаимодействующие тела имеют сферическую форму и их масса распределена равномерно по объёму или сферически-симметрично (т.е. плотность зависит только от расстояния до центра).

Можно математически доказать (с помощью теоремы Гаусса для гравитационного поля, также известной как теорема о притяжении шара), что такое сферическое тело создаёт во внешнем пространстве такое же гравитационное поле, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре. Поэтому при взаимодействии двух таких шаров формула будет точной, если под $\text{r}$ понимать расстояние между их центрами.

3. Если одно из тел является сферой (свойства которой описаны в пункте 2), а другое — материальной точкой.

По той же причине, что и в предыдущем пункте, сила взаимодействия между шаром и материальной точкой будет точно описываться формулой, где $\text{r}$ — это расстояние от центра шара до этой материальной точки.

Во всех остальных случаях (например, при взаимодействии тел сложной формы, таких как астероиды, или при взаимодействии близко расположенных протяжённых тел) данная формула является приближённой. Для точного расчёта силы в таких ситуациях требуется суммирование (интегрирование) сил взаимодействия между всеми элементарными частями этих тел.

Ответ:

Формула закона всемирного тяготения даёт точный результат в случаях, когда взаимодействующие тела:

1. Являются материальными точками.

2. Являются однородными шарами или шарами со сферически-симметричным распределением массы (расстояние $\text{r}$ берётся между их центрами).

3. Одно тело является шаром (с указанными выше свойствами), а второе — материальной точкой.