Номер 1, страница 17 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-14. Свободное падение тел. Вариант 1 - номер 1, страница 17.

Условие.

1. Зависит ли ускорение свободного падения от массы и объёма тел? Приведите пример опыта, поясняющего ваш ответ.

Решение.

Решение

В идеализированных условиях, то есть в вакууме, ускорение свободного падения не зависит ни от массы, ни от объёма падающего тела. Этот фундаментальный принцип был установлен ещё Галилео Галилеем.

Теоретически это следует из двух законов Ньютона. С одной стороны, сила гравитационного притяжения (сила тяжести), действующая на тело массой $\text{m}$ вблизи поверхности Земли (массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$), равна:

$F_{тяж} = G \frac{Mm}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает телу ускорение $\text{a}$:

$F = ma$

В условиях свободного падения (в вакууме) единственной действующей силой является сила тяжести. Приравнивая два выражения для силы, получаем:

$ma = G \frac{Mm}{R^2}$

Масса падающего тела $\text{m}$ в этом уравнении сокращается. Таким образом, ускорение, которое получает тело, не зависит от его массы:

$a = g = G \frac{M}{R^2}$

Как видно из формулы, ускорение свободного падения $\text{g}$ определяется только массой планеты ($\text{M}$) и расстоянием до её центра ($\text{R}$), а не свойствами падающего объекта.

В реальных условиях на Земле присутствует атмосфера, и на падающие тела действует сила сопротивления воздуха. Эта сила зависит от формы, размеров (а значит, и объёма) и скорости тела. Поэтому лёгкое и объёмное тело (например, перо) падает гораздо медленнее, чем тяжёлое и компактное (например, камень). Сила сопротивления воздуха для пера быстро уравновешивает силу тяжести, и его ускорение падает до нуля, в то время как для камня эта сила пренебрежимо мала на начальном этапе падения.

Пример опыта:

Самым наглядным экспериментом, подтверждающим независимость ускорения свободного падения от массы, является опыт, проведённый астронавтом Дэвидом Скоттом на Луне во время миссии «Аполлон-15» в 1971 году. На Луне практически нет атмосферы, а значит, нет и сопротивления воздуха. Астронавт одновременно уронил с одной и той же высоты геологический молоток и соколиное перо. Несмотря на колоссальную разницу в массе и форме, оба предмета достигли лунной поверхности абсолютно одновременно. Этот эксперимент в точности продемонстрировал, что в вакууме все тела падают с одинаковым ускорением.

Другой классический пример — это опыт с трубкой Ньютона. Это длинная стеклянная трубка, в которую помещают предметы с разной массой и формой, например, монету и перо. Если перевернуть трубку, заполненную воздухом, монета упадёт на дно почти мгновенно, а перо будет медленно планировать. Однако если из трубки откачать воздух, создав в ней вакуум, и снова перевернуть, то и монета, и перо упадут на дно одновременно.

Ответ: Ускорение свободного падения в вакууме не зависит от массы и объёма тел. Все тела падают с одинаковым ускорением. Пример опыта, подтверждающего это, — одновременное падение молотка и пера на поверхности Луны (где нет атмосферы). Разница в скоростях падения различных тел на Земле объясняется наличием силы сопротивления воздуха, а не различиями в гравитационном ускорении.