Номер 1, страница 17 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-14. Свободное падение тел. Вариант 2 - номер 1, страница 17.

Условие.

1. О чём свидетельствует отношение модулей векторов перемещений, совершённых шариком за равные промежутки времени при свободном падении (рис. 23)?

Рис. 23

Решение.

Решение

На рисунке показаны положения свободно падающего шарика через равные промежутки времени. Свободное падение — это пример прямолинейного равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением $\text{g}$. Будем считать, что начальная скорость шарика равна нулю ($v_0 = 0$).

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:$s(t) = \frac{at^2}{2}$В данном случае ускорение $\text{a}$ равно ускорению свободного падения $\text{g}$.

Рассмотрим перемещения $s_I, s_{II}, s_{III}, s_{IV}, s_V$ за последовательные равные промежутки времени $\Delta t = 0,1 \text{ с}$.

Перемещение за первый промежуток времени (от $t=0$ до $t_1=\Delta t$):$s_I = s(\Delta t) - s(0) = \frac{g(\Delta t)^2}{2} - 0 = \frac{g(\Delta t)^2}{2}$

Перемещение за второй промежуток времени (от $t_1=\Delta t$ до $t_2=2\Delta t$):$s_{II} = s(2\Delta t) - s(\Delta t) = \frac{g(2\Delta t)^2}{2} - \frac{g(\Delta t)^2}{2} = \frac{g(\Delta t)^2}{2}(4-1) = 3 \cdot \frac{g(\Delta t)^2}{2} = 3s_I$

Перемещение за третий промежуток времени (от $t_2=2\Delta t$ до $t_3=3\Delta t$):$s_{III} = s(3\Delta t) - s(2\Delta t) = \frac{g(3\Delta t)^2}{2} - \frac{g(2\Delta t)^2}{2} = \frac{g(\Delta t)^2}{2}(9-4) = 5 \cdot \frac{g(\Delta t)^2}{2} = 5s_I$

Продолжая таким же образом, можно показать, что перемещение за $\text{n}$-й равный промежуток времени $s_n$ относится к перемещению за первый промежуток $s_I$ как $(2n-1)$. Следовательно, теоретическое отношение модулей векторов перемещений должно быть равно отношению последовательных нечетных чисел:$s_I : s_{II} : s_{III} : s_{IV} : s_V = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$

Проверим это, используя данные с рисунка. Шкала дана в условных единицах длины (усл. ед.).
$s_I \approx 5 - 0 = 5$ усл. ед.
$s_{II} \approx 20 - 5 = 15$ усл. ед.
$s_{III} \approx 44 - 20 = 24$ усл. ед.
$s_{IV} \approx 78 - 44 = 34$ усл. ед.
$s_V \approx 123 - 78 = 45$ усл. ед.

Найдем отношение этих перемещений:$s_I : s_{II} : s_{III} : s_{IV} : s_V \approx 5 : 15 : 24 : 34 : 45$Разделив все члены на $s_I = 5$, получим:$1 : 3 : 4.8 : 6.8 : 9$

Полученное из рисунка отношение близко к теоретическому отношению $1 : 3 : 5 : 7 : 9$. Небольшие расхождения объясняются погрешностями измерений или неточностью рисунка.

Закон, согласно которому пути, проходимые телом при равноускоренном движении из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел, является характеристическим свойством такого движения. Таким образом, наблюдаемое отношение перемещений свидетельствует о том, что свободное падение является равноускоренным движением.

Ответ: Отношение модулей векторов перемещений, совершённых шариком за равные промежутки времени, относится как ряд последовательных нечетных чисел ($s_I : s_{II} : s_{III} : \dots \approx 1 : 3 : 5 : \dots$). Это свидетельствует о том, что свободное падение является равноускоренным движением, то есть движение происходит с постоянным ускорением.