Номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-15. Закон всемирного тяготения. Вариант 1 - номер 3, страница 18.

Условие.

3. Как изменится сила тяготения между двумя телами, если масса обоих тел удвоится?

Решение.

Дано:

Начальные массы тел: $m_1$, $m_2$

Конечные массы тел: $m'_1 = 2m_1$, $m'_2 = 2m_2$

Расстояние между телами $\text{r}$ не изменяется.

Найти:

Во сколько раз изменится сила тяготения, то есть найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Начальная сила тяготения между телами ($F_1$) равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

После того, как масса каждого тела удвоилась, новые массы стали $m'_1 = 2m_1$ и $m'_2 = 2m_2$. Новая сила тяготения ($F_2$) будет равна:

$F_2 = G \frac{m'_1 m'_2}{r^2} = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{r^2}$

Упростим выражение для $F_2$:

$F_2 = G \frac{4 m_1 m_2}{r^2} = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right)$

Мы видим, что выражение в скобках — это начальная сила $F_1$. Следовательно, мы можем записать:

$F_2 = 4 F_1$

Найдем отношение конечной силы к начальной:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4 F_1}{F_1} = 4$

Это означает, что сила тяготения увеличилась в 4 раза.

Ответ: Сила тяготения увеличится в 4 раза.