Номер 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-17. Сила упругости. Вариант 2 - номер 2, страница 20.

Условие.

2. На диаграмме (рис. 26) представлены результаты экспериментальных измерений удлинения пружин 1 и 2 при подвешивании к ним грузов одинаковой массы. Какая из пружин имеет большую жёсткость и во сколько раз?

Рис. 26

Решение.

Дано:

Удлинение пружины 1, $x_1 = 1$ см

Удлинение пружины 2, $x_2 = 4$ см

Массы грузов одинаковы, $m_1 = m_2 = m$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 1$ см $= 0.01$ м

$x_2 = 4$ см $= 0.04$ м

Найти:

Какая из пружин имеет большую жёсткость и во сколько раз?

Решение:

При подвешивании груза на пружину возникает сила упругости, которая описывается законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение.

Когда система находится в равновесии, сила упругости уравновешивает силу тяжести, действующую на груз: $F_{упр} = F_т = mg$.

Поскольку к обеим пружинам подвешивают грузы одинаковой массы ($m_1 = m_2 = m$), то силы, растягивающие пружины, равны:

$F_1 = F_2 = F = mg$

Из закона Гука выразим жёсткость пружины: $k = \frac{F_{упр}}{x}$.

Тогда для первой и второй пружин:

$k_1 = \frac{F}{x_1}$

$k_2 = \frac{F}{x_2}$

Из этих формул видно, что при одинаковой действующей силе жёсткость пружины обратно пропорциональна её удлинению. Следовательно, пружина с меньшим удлинением будет иметь большую жёсткость.

По данным диаграммы, удлинение первой пружины $x_1 = 1$ см, а второй $x_2 = 4$ см. Так как $x_1 < x_2$, то жёсткость первой пружины больше жёсткости второй ($k_1 > k_2$).

Чтобы найти, во сколько раз жёсткость первой пружины больше, найдём отношение их жёсткостей:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{F/x_1}{F/x_2} = \frac{F}{x_1} \cdot \frac{x_2}{F} = \frac{x_2}{x_1}$

Подставим числовые значения удлинений:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{4 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 4$

Таким образом, жёсткость первой пружины в 4 раза больше жёсткости второй.

Ответ: Жёсткость пружины 1 больше жёсткости пружины 2 в 4 раза.