Номер 3, страница 20 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-17. Сила упругости. Вариант 2 - номер 3, страница 20.

Условие.

3. На невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены грузы массой 1 и 1,5 кг (рис. 27). Чему равно ускорение, с которым движутся грузы? Трением в блоке пренебречь, принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Рис. 27

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 1.5$ кг

$g = 10$ м/с²

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

Данная система тел (два груза, соединенные нитью, перекинутой через блок) называется машиной Атвуда. Поскольку по условию нить невесомая и нерастяжима, а блок невесом и трение в нем отсутствует, сила натяжения нити $\text{T}$ будет одинаковой по всей ее длине, и оба груза будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$.

Так как масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), то груз $m_2$ будет опускаться, а груз $m_1$ — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось. Направим ось OY вверх.

На первый груз $m_1$ действуют сила тяжести $m_1g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Ускорение $\text{a}$ направлено вверх.

$T - m_1g = m_1a$

На второй груз $m_2$ действуют сила тяжести $m_2g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Ускорение $\text{a}$ направлено вниз, поэтому его проекция на ось OY отрицательна ($-a$).

$T - m_2g = -m_2a$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{T}$ и $\text{a}$):

$\begin{cases} T - m_1g = m_1a \\ T - m_2g = -m_2a \end{cases}$

Чтобы найти ускорение $\text{a}$, можно вычесть второе уравнение из первого:

$(T - m_1g) - (T - m_2g) = m_1a - (-m_2a)$

$T - m_1g - T + m_2g = m_1a + m_2a$

$m_2g - m_1g = a(m_1 + m_2)$

$g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2)$

Отсюда выражаем искомое ускорение:

$a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (1.5 \text{ кг} - 1 \text{ кг})}{1 \text{ кг} + 1.5 \text{ кг}} = \frac{10 \cdot 0.5}{2.5} = \frac{5}{2.5} = 2$ м/с²

Ответ: ускорение, с которым движутся грузы, равно $\text{2}$ м/с².