Номер 1, страница 26 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Вариант 2 - номер 1, страница 26.

Условие.

1. Перемещается ли центр тяжести судна, если груз переносят с носовой части на корму?

Решение.

1. Да, центр тяжести судна (рассматриваемого как система "судно + груз") перемещается. Положение центра тяжести системы зависит от взаимного расположения масс всех её составных частей. Перемещение одной из частей (груза) относительно другой (судна) приводит к изменению общего центра тяжести.

Положение центра тяжести системы тел определяется радиус-вектором $\vec{R}_{цт}$, который можно найти по формуле: $ \vec{R}_{цт} = \frac{m_{1}\vec{r}_{1} + m_{2}\vec{r}_{2}}{m_{1}+m_{2}} $ где $m_{1}$ и $m_{2}$ — массы тел, а $\vec{r}_{1}$ и $\vec{r}_{2}$ — радиус-векторы их центров тяжести.

Пусть $\text{M}$ — масса судна, а $\vec{r}_{с}$ — радиус-вектор его центра тяжести; $\text{m}$ — масса груза.

Когда груз находится в носовой части, его положение задано вектором $\vec{r}_{н}$. Общий центр тяжести системы "судно + груз" находится в точке: $ \vec{R}_{цт1} = \frac{M\vec{r}_{с} + m\vec{r}_{н}}{M+m} $

Когда груз переносят на корму, его положение меняется и задается новым вектором $\vec{r}_{к}$. Положение центра тяжести самого судна и массы тел остаются прежними. Новое положение общего центра тяжести: $ \vec{R}_{цт2} = \frac{M\vec{r}_{с} + m\vec{r}_{к}}{M+m} $

Так как положение груза изменилось ($\vec{r}_{н} \neq \vec{r}_{к}$), то и положение общего центра тяжести системы также изменится ($\vec{R}_{цт1} \neq \vec{R}_{цт2}$). Центр тяжести всей системы сместится в направлении перемещения груза, то есть от носа к корме.

Ответ: Да, перемещается. При переносе груза с носовой части на корму общий центр тяжести судна смещается в сторону кормы.