Номер 2, страница 26 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Вариант 2 - номер 2, страница 26.

Условие.

2. Два мальчика массами $m_1 = 40$ кг и $m_2 = 45$ кг сидят на концах доски длиной $L = 5$ м и массой $M = 30$ кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры.

Решение.

Дано:

$m_1 = 40$ кг

$m_2 = 45$ кг

$L = 5$ м

$M = 30$ кг

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Положение точки опоры, $\text{x}$ - ?

Решение:

Для того чтобы доска с мальчиками находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на нее, относительно любой точки была равна нулю. Точка опоры должна находиться под центром масс всей системы (доска + два мальчика).

Выберем систему координат, направив ось $\text{Ox}$ вдоль доски. Начало координат ($x=0$) поместим на одном из концов доски, где сидит первый мальчик массой $m_1$.

Тогда координаты объектов будут следующими:

• Первый мальчик: $x_1 = 0$ м.
• Второй мальчик: $x_2 = L = 5$ м.
• Центр масс доски (так как доска однородная, он находится в ее геометрическом центре): $x_M = L/2 = 5/2 = 2.5$ м.

Координата центра масс системы $x_c$ определяется по формуле:

$x_c = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + M x_M}{m_1 + m_2 + M}$

Точка опоры должна быть расположена в центре масс системы, то есть ее координата $\text{x}$ будет равна $x_c$. Подставим числовые значения в формулу:

$x = \frac{40 \cdot 0 + 45 \cdot 5 + 30 \cdot 2.5}{40 + 45 + 30}$

$x = \frac{0 + 225 + 75}{115}$

$x = \frac{300}{115}$

$x \approx 2.6087$ м

Округлим результат до сотых:

$x \approx 2.61$ м

Это расстояние отсчитывается от края доски, на котором сидит мальчик массой $m_1 = 40$ кг.

Ответ: точка опоры должна находиться на расстоянии примерно 2.61 м от мальчика массой 40 кг.