Номер 3, страница 25 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Вариант 1 - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Пользуясь только линейкой и не производя никаких измерений, найдите построением положение центра тяжести плоской однородной пластинки, изображённой на рисунке 33.

Рис. 33

Решение.

Дано:

Плоская однородная пластинка L-образной формы, изображенная на рисунке. Инструмент: линейка без измерительной шкалы.

Найти:

Найти положение центра тяжести пластинки с помощью геометрического построения.

Решение:

Для нахождения центра тяжести (центра масс) сложной однородной фигуры можно использовать метод разбиения этой фигуры на более простые части. Центр тяжести однородного прямоугольника находится в точке пересечения его диагоналей. Общий центр тяжести фигуры будет лежать на линии, соединяющей центры тяжести ее частей. Поскольку проводить измерения и вычисления нельзя, для нахождения точного положения центра тяжести мы воспользуемся методом двух различных разбиений.

Алгоритм построения:

1. Первое разбиение. Разобьем L-образную пластинку на два прямоугольника. Например, проведем воображаемую горизонтальную линию, которая разделит фигуру на верхний прямоугольник (назовем его П1) и нижний прямоугольник (П2).

2. Нахождение центров тяжести частей. С помощью линейки построим диагонали для каждого из прямоугольников. Точка пересечения диагоналей прямоугольника П1 является его центром тяжести (ЦТ1). Аналогично, точка пересечения диагоналей прямоугольника П2 является его центром тяжести (ЦТ2).

3. Построение первой линии. Проведем прямую линию через точки ЦТ1 и ЦТ2. Согласно правилу нахождения центра тяжести составных тел, центр тяжести всей L-образной пластинки лежит на этой линии.

4. Второе разбиение. Теперь разобьем исходную пластинку на два прямоугольника другим способом. Проведем воображаемую вертикальную линию, которая разделит фигуру на левый прямоугольник (П3) и правый прямоугольник (П4).

5. Нахождение центров тяжести новых частей. Аналогично пункту 2, найдем центры тяжести ЦТ3 и ЦТ4 для прямоугольников П3 и П4, построив их диагонали.

6. Построение второй линии. Проведем прямую линию через точки ЦТ3 и ЦТ4. Центр тяжести всей L-образной пластинки также должен лежать и на этой второй линии.

7. Определение итогового центра тяжести. Искомый центр тяжести должен принадлежать обеим построенным линиям одновременно. Следовательно, точка пересечения первой линии (проходящей через ЦТ1 и ЦТ2) и второй линии (проходящей через ЦТ3 и ЦТ4) и является центром тяжести всей L-образной пластинки.

Ответ:

Центр тяжести пластинки находится в точке пересечения двух прямых. Каждая из прямых строится путем соединения центров тяжести двух прямоугольников, на которые можно разбить исходную фигуру. Для построения двух разных прямых необходимо использовать два разных способа разбиения исходной фигуры на прямоугольники.