Номер 2, страница 25 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-22. Условия равновесия тел. Центр тяжести тела. Вариант 1 - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Груз массой $M = 75$ кг медленно поднимают с помощью однородного стержня массой $m = 10$ кг и длиной $L = 4$ м, который шарнирно закреплён (рис. 32). Определите модуль вертикальной силы $\vec{F}$, которую прикладывают к концу стержня, если расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза $b = 1,6$ м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

Рис. 32

Решение.

Дано:

Масса груза $M = 75$ кг
Масса стержня $m = 10$ кг
Длина стержня $L = 4$ м
Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза $b = 1,6$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Так как груз поднимают медленно, стержень находится в состоянии равновесия. Для тела, имеющего ось вращения (в данном случае — шарнир), условие равновесия заключается в равенстве моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки (правило моментов).

Определим моменты сил, действующих на стержень относительно оси вращения (шарнира):

1. Сила тяжести груза $P_M = M \cdot g$ создает момент, вращающий стержень по часовой стрелке. Плечо этой силы равно $\text{b}$.
Момент силы тяжести груза: $M_1 = M \cdot g \cdot b$.

2. Сила тяжести стержня $P_m = m \cdot g$. Так как стержень однородный, его сила тяжести приложена к центру масс, то есть на расстоянии $L/2$ от оси вращения. Этот момент также вращает стержень по часовой стрелке.
Момент силы тяжести стержня: $M_2 = m \cdot g \cdot \frac{L}{2}$.

3. Внешняя сила $\text{F}$ приложена к концу стержня и создает момент, вращающий стержень против часовой стрелки. Плечо этой силы равно $\text{L}$.
Момент силы $\text{F}$: $M_F = F \cdot L$.

Согласно правилу моментов, сумма моментов, вращающих стержень против часовой стрелки, равна сумме моментов, вращающих его по часовой стрелке:

$M_F = M_1 + M_2$

$F \cdot L = M \cdot g \cdot b + m \cdot g \cdot \frac{L}{2}$

Вынесем $\text{g}$ за скобки для удобства:

$F \cdot L = g \cdot (M \cdot b + m \cdot \frac{L}{2})$

Из этого уравнения выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{g \cdot (M \cdot b + m \cdot \frac{L}{2})}{L}$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{10 \frac{Н}{кг} \cdot (75 \text{ кг} \cdot 1,6 \text{ м} + 10 \text{ кг} \cdot \frac{4 \text{ м}}{2})}{4 \text{ м}}$

$F = \frac{10 \cdot (120 + 10 \cdot 2)}{4} \text{ Н}$

$F = \frac{10 \cdot (120 + 20)}{4} \text{ Н}$

$F = \frac{10 \cdot 140}{4} \text{ Н}$

$F = \frac{1400}{4} \text{ Н} = 350 \text{ Н}$

Ответ: модуль вертикальной силы $\text{F}$ равен 350 Н.