Номер 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Самостоятельные работы. СР-42. Плоское зеркало. Вариант 2 - номер 3, страница 59.

Условие.

3. На какой угол повернётся отражённый от плоского зеркала луч, если зеркало повернуть на угол $10^{\circ}$? Направление падающего луча остаётся неизменным.

Решение.

Дано:

Угол поворота зеркала, $ \theta = 10^{\circ} $

Найти:

Угол поворота отраженного луча, $ \Delta\gamma $ - ?

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча равен углу его отражения. Углы измеряются относительно перпендикуляра (нормали), восстановленного к поверхности зеркала в точке падения луча.

1. Начальное положение.

Пусть падающий луч образует с поверхностью зеркала некоторый угол, а угол падения (угол между падающим лучом и нормалью) равен $ \alpha_1 $. Тогда угол отражения $ \beta_1 $ также равен $ \alpha_1 $. Угол между падающим и отраженным лучами составляет $ \gamma_1 = \alpha_1 + \beta_1 = 2\alpha_1 $.

2. Положение после поворота.

Зеркало поворачивают на угол $ \theta = 10^{\circ} $. Вместе с зеркалом на тот же угол $ \theta $ поворачивается и нормаль к нему. Направление падающего луча остается неизменным.

Новый угол падения $ \alpha_2 $ будет отличаться от старого на угол поворота зеркала: $ \alpha_2 = \alpha_1 + \theta $ (если поворот увеличивает угол падения). Тогда новый угол отражения $ \beta_2 $ будет равен новому углу падения: $ \beta_2 = \alpha_2 = \alpha_1 + \theta $.

Теперь угол между падающим и новым отраженным лучом равен $ \gamma_2 = \alpha_2 + \beta_2 = 2\alpha_2 = 2(\alpha_1 + \theta) $.

3. Нахождение угла поворота отраженного луча.

Угол поворота отраженного луча $ \Delta\gamma $ равен разности углов между падающим и отраженным лучами в конечном и начальном положениях:

$ \Delta\gamma = \gamma_2 - \gamma_1 = 2(\alpha_1 + \theta) - 2\alpha_1 = 2\alpha_1 + 2\theta - 2\alpha_1 = 2\theta $

Этот результат показывает, что при повороте плоского зеркала на некоторый угол, отраженный от него луч (при неизменном падающем луче) поворачивается на удвоенный угол в ту же сторону.

Подставим числовые значения:

$ \Delta\gamma = 2 \cdot 10^{\circ} = 20^{\circ} $

Ответ: отражённый луч повернётся на угол $ 20^{\circ} $.