Номер 3, страница 66 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Самостоятельные работы. СР-49. Физический смысл показателя преломления. Вариант 1 - номер 3, страница 66.

Условие.

3. Луч света падает на границу раздела двух прозрачных сред под углом 20°. При этом отражённый от границы раздела и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. В какой из этих сред свет распространяется с большей скоростью?

Решение.

Дано:

Угол падения луча света, $ \alpha = 20^\circ $.

Отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу.

Найти:

В какой из двух сред (первой или второй) скорость света больше?

Решение:

Обозначим угол падения как $ \alpha $, угол отражения как $ \alpha' $, и угол преломления как $ \beta $. Все углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного к границе раздела сред в точке падения луча.

Согласно закону отражения света, угол отражения равен углу падения:

$ \alpha' = \alpha = 20^\circ $

По условию задачи, отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны. Это означает, что угол между ними составляет $ 90^\circ $. Из геометрических соображений, угол между отражённым и преломлённым лучами равен сумме угла отражения и угла преломления, так как они находятся по разные стороны от нормали. Таким образом:

$ \alpha' + \beta = 90^\circ $

Подставим известное значение угла отражения и найдём угол преломления $ \beta $:

$ 20^\circ + \beta = 90^\circ $

$ \beta = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ $

Теперь воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления со скоростями света в средах:

$ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2} $

Здесь $ v_1 $ — скорость света в первой среде (из которой падает луч), а $ v_2 $ — скорость света во второй среде (в которую луч преломляется).

Подставим значения углов в это соотношение:

$ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(70^\circ)} $

Сравним значения синусов. Функция $ y = \sin(x) $ возрастает на интервале от $ 0^\circ $ до $ 90^\circ $. Так как $ 20^\circ < 70^\circ $, то $ \sin(20^\circ) < \sin(70^\circ) $.

Следовательно, отношение синусов меньше единицы:

$ \frac{\sin(20^\circ)}{\sin(70^\circ)} < 1 $

Это означает, что и отношение скоростей меньше единицы:

$ \frac{v_1}{v_2} < 1 $

Отсюда следует, что $ v_1 < v_2 $. Таким образом, скорость света во второй среде больше, чем в первой.

Ответ: Свет распространяется с большей скоростью во второй среде (в среде, в которую свет преломляется).