Номер 1, страница 74 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Световые явления. Электромагнитные волны. Контрольная работа № 3. Вариант 2 - номер 1, страница 74.

Условие.

1. Луч света падает на плоское зеркало. Угол между падающим и отражённым лучами увеличили на $30^\circ$. Как изменился угол между зеркалом и отражённым лучом?

Решение.

Дано:

Увеличение угла между падающим и отражённым лучами, $Δγ = 30°$

Найти:

Изменение угла между зеркалом и отражённым лучом, $Δδ$

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения $α$ равен углу отражения $β$. Угол падения — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности зеркала. Угол отражения — это угол между отражённым лучом и нормалью.

$α = β$

Угол между падающим и отражённым лучами $γ$ равен сумме угла падения и угла отражения:

$γ = α + β$

Так как $α = β$, то $γ = 2α$.

Пусть начальный угол падения был $α_1$, а начальный угол между лучами — $γ_1$. Тогда $γ_1 = 2α_1$.

После изменения угол падения стал $α_2$, а угол между лучами — $γ_2$. Тогда $γ_2 = 2α_2$.

По условию задачи, угол между лучами увеличился на 30°:

$γ_2 = γ_1 + 30°$

Подставим выражения для $γ_1$ и $γ_2$:

$2α_2 = 2α_1 + 30°$

Разделим обе части уравнения на 2:

$α_2 = α_1 + 15°$

Это означает, что угол падения (а следовательно, и угол отражения) увеличился на 15°.

Теперь рассмотрим угол между зеркалом и отражённым лучом. Обозначим его $δ$. Этот угол вместе с углом отражения $β$ составляет прямой угол (90°), так как они вместе образуют угол между поверхностью зеркала и нормалью к ней.

$δ + β = 90°$

Отсюда $δ = 90° - β$. Поскольку $β = α$, то $δ = 90° - α$.

Найдём, как изменился угол $δ$.

Начальное значение: $δ_1 = 90° - α_1$.

Конечное значение: $δ_2 = 90° - α_2$.

Изменение угла $Δδ$ равно разности конечного и начального значений:

$Δδ = δ_2 - δ_1 = (90° - α_2) - (90° - α_1) = 90° - α_2 - 90° + α_1 = α_1 - α_2$

Мы ранее нашли, что $α_2 = α_1 + 15°$, следовательно, $α_1 - α_2 = -15°$.

$Δδ = -15°$

Знак минус означает, что угол уменьшился. Таким образом, угол между зеркалом и отражённым лучом уменьшился на 15°.

Ответ: Угол между зеркалом и отражённым лучом уменьшился на 15°.