Номер 134, страница 27 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Второй закон Ньютона - номер 134, страница 27.

Условие.

134. Человек находится в лифте. Изобразите и сравните силы, действующие на человека, когда лифт: а) неподвижен; б) начинает движение вверх; в) движется равномерно; г) замедляет движение до остановки.

Решение.

На человека, находящегося в лифте, действуют две основные силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, с которой пол лифта действует на человека, направленная вертикально вверх. Сила реакции опоры $N$ и есть то, что мы ощущаем как вес.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$. В нашем случае это выглядит так:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда проекция уравнения на эту ось будет:

$ma = N - mg$

Из этого уравнения можно выразить силу реакции опоры (вес человека):

$N = mg + ma = m(g + a)$

Рассмотрим каждый из случаев.

а) неподвижен

Когда лифт неподвижен, его ускорение равно нулю ($a=0$). Подставив это значение в формулу, получим:

$N = m(g + 0) = mg$

Сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести. Силы уравновешивают друг друга. На схематическом изображении векторы силы $N$ и $mg$ будут равны по длине и противоположны по направлению.

Ответ: Сила реакции опоры равна силе тяжести ($N = mg$).

б) начинает движение вверх

Когда лифт начинает движение вверх, он движется с ускорением $a$, направленным вверх. В нашей системе координат это ускорение положительно ($a > 0$).

$N = m(g + a)$

Поскольку $a > 0$, то $N > mg$. Сила реакции опоры становится больше силы тяжести. Человек ощущает перегрузку (чувствует себя тяжелее). На схематическом изображении вектор силы реакции опоры $N$ будет длиннее вектора силы тяжести $mg$.

Ответ: Сила реакции опоры больше силы тяжести ($N > mg$).

в) движется равномерно

При равномерном движении (с постоянной скоростью) ускорение лифта равно нулю ($a=0$), независимо от того, движется лифт вверх или вниз.

$N = m(g + 0) = mg$

Ситуация аналогична состоянию покоя. Сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести. На схематическом изображении векторы силы $N$ и $mg$ снова будут равны по длине и противоположны по направлению.

Ответ: Сила реакции опоры равна силе тяжести ($N = mg$).

г) замедляет движение до остановки

Предположим, что лифт двигался вверх и замедляет своё движение, чтобы остановиться. В этом случае вектор скорости направлен вверх, а вектор ускорения — в противоположную сторону, то есть вниз. Следовательно, проекция ускорения на ось OY будет отрицательной ($a < 0$).

$N = m(g + a)$

Поскольку $a$ — отрицательная величина, то $N < mg$. Сила реакции опоры становится меньше силы тяжести. Человек ощущает частичную невесомость (чувствует себя легче). На схематическом изображении вектор силы реакции опоры $N$ будет короче вектора силы тяжести $mg$.

Ответ: Сила реакции опоры меньше силы тяжести ($N < mg$).