Страница 27 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

133. После удара волейболиста мяч летит вертикаль- но вверх. Укажите, с какими телами он взаимодействует: а) в момент удара; б) во время полёта вверх; в) во время полёта вниз; г) при ударе о землю. Изобразите и сравните силы, действующие на мяч во всех случаях.

Проанализируем движение волейбольного мяча на каждом этапе, определим взаимодействующие тела и действующие силы.

а) в момент удара

В момент удара мяч взаимодействует с рукой волейболиста, с Землёй (гравитационное взаимодействие) и с окружающим воздухом. На мяч действуют три силы:
1. Сила удара со стороны руки волейболиста ($F_{\text{удар}}$), направленная вертикально вверх.
2. Сила тяжести ($F_{\text{тяж}}$), направленная вертикально вниз.
3. Сила сопротивления воздуха ($F_{\text{сопр}}$), которая в этот момент направлена вниз (против начинающегося движения вверх).
Для того чтобы мяч получил ускорение вверх, сила удара должна быть значительно больше суммы силы тяжести и силы сопротивления воздуха: $F_{\text{удар}} > F_{\text{тяж}} + F_{\text{сопр}}$. Равнодействующая этих сил направлена вверх.

Ответ: в момент удара мяч взаимодействует с рукой волейболиста, Землёй и воздухом. На него действуют сила удара (вверх), сила тяжести (вниз) и сила сопротивления воздуха (вниз). Сила удара значительно больше суммы двух других сил.

б) во время полёта вверх

После того как мяч покинул руку, он взаимодействует только с Землёй и с воздухом. На мяч действуют две силы:
1. Сила тяжести ($F_{\text{тяж}}$), направленная вертикально вниз.
2. Сила сопротивления воздуха ($F_{\text{сопр}}$), также направленная вертикально вниз, так как она всегда направлена против вектора скорости.
Обе силы направлены вниз, их равнодействующая также направлена вниз. Под действием этой силы мяч движется равнозамедленно, его скорость уменьшается до нуля в верхней точке траектории.

Ответ: во время полёта вверх мяч взаимодействует с Землёй и воздухом. На него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, обе направлены вниз.

в) во время полёта вниз

Достигнув верхней точки, мяч начинает падать. В это время он также взаимодействует с Землёй и с воздухом. Силы, действующие на мяч:
1. Сила тяжести ($F_{\text{тяж}}$), направленная вертикально вниз.
2. Сила сопротивления воздуха ($F_{\text{сопр}}$), направленная вертикально вверх (против вектора скорости).
Силы направлены в противоположные стороны. В большинстве случаев (если мяч не достиг предельной скорости) сила тяжести больше силы сопротивления воздуха: $F_{\text{тяж}} > F_{\text{сопр}}$. Равнодействующая сила направлена вниз, и мяч движется с ускорением.

Ответ: во время полёта вниз мяч взаимодействует с Землёй и воздухом. На него действуют сила тяжести (вниз) и сила сопротивления воздуха (вверх). Сила тяжести больше силы сопротивления.

г) при ударе о землю

В момент соприкосновения с землёй мяч взаимодействует с поверхностью земли, с Землёй (гравитационно) и с воздухом. Силы, действующие на мяч:
1. Сила реакции опоры ($F_{\text{опоры}}$) со стороны земли, направленная вертикально вверх.
2. Сила тяжести ($F_{\text{тяж}}$), направленная вертикально вниз.
3. Сила сопротивления воздуха ($F_{\text{сопр}}$), направленная вертикально вверх (против скорости).
В момент удара сила реакции опоры является очень большой, она значительно превосходит силу тяжести ($F_{\text{опоры}} \gg F_{\text{тяж}}$). Сила сопротивления воздуха в этот момент пренебрежимо мала по сравнению с силой реакции опоры. Равнодействующая сил направлена вверх, что приводит к быстрой остановке мяча и последующему отскоку.

Ответ: при ударе о землю мяч взаимодействует с поверхностью Земли и воздухом. На него действуют сила реакции опоры (вверх), сила тяжести (вниз) и сила сопротивления воздуха (вверх). Сила реакции опоры значительно больше силы тяжести.

134. Человек находится в лифте. Изобразите и сравните силы, действующие на человека, когда лифт: а) неподвижен; б) начинает движение вверх; в) движется равномерно; г) замедляет движение до остановки.

На человека, находящегося в лифте, действуют две основные силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, с которой пол лифта действует на человека, направленная вертикально вверх. Сила реакции опоры $N$ и есть то, что мы ощущаем как вес.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = \sum \vec{F}$. В нашем случае это выглядит так:

$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда проекция уравнения на эту ось будет:

$ma = N - mg$

Из этого уравнения можно выразить силу реакции опоры (вес человека):

$N = mg + ma = m(g + a)$

Рассмотрим каждый из случаев.

а) неподвижен

Когда лифт неподвижен, его ускорение равно нулю ($a=0$). Подставив это значение в формулу, получим:

$N = m(g + 0) = mg$

Сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести. Силы уравновешивают друг друга. На схематическом изображении векторы силы $N$ и $mg$ будут равны по длине и противоположны по направлению.

Ответ: Сила реакции опоры равна силе тяжести ($N = mg$).

б) начинает движение вверх

Когда лифт начинает движение вверх, он движется с ускорением $a$, направленным вверх. В нашей системе координат это ускорение положительно ($a > 0$).

$N = m(g + a)$

Поскольку $a > 0$, то $N > mg$. Сила реакции опоры становится больше силы тяжести. Человек ощущает перегрузку (чувствует себя тяжелее). На схематическом изображении вектор силы реакции опоры $N$ будет длиннее вектора силы тяжести $mg$.

Ответ: Сила реакции опоры больше силы тяжести ($N > mg$).

в) движется равномерно

При равномерном движении (с постоянной скоростью) ускорение лифта равно нулю ($a=0$), независимо от того, движется лифт вверх или вниз.

$N = m(g + 0) = mg$

Ситуация аналогична состоянию покоя. Сила реакции опоры равна по модулю силе тяжести. На схематическом изображении векторы силы $N$ и $mg$ снова будут равны по длине и противоположны по направлению.

Ответ: Сила реакции опоры равна силе тяжести ($N = mg$).

г) замедляет движение до остановки

Предположим, что лифт двигался вверх и замедляет своё движение, чтобы остановиться. В этом случае вектор скорости направлен вверх, а вектор ускорения — в противоположную сторону, то есть вниз. Следовательно, проекция ускорения на ось OY будет отрицательной ($a < 0$).

$N = m(g + a)$

Поскольку $a$ — отрицательная величина, то $N < mg$. Сила реакции опоры становится меньше силы тяжести. Человек ощущает частичную невесомость (чувствует себя легче). На схематическом изображении вектор силы реакции опоры $N$ будет короче вектора силы тяжести $mg$.

Ответ: Сила реакции опоры меньше силы тяжести ($N < mg$).

135. Укажите и сравните силы, действующие на поезд, когда он: а) неподвижно стоит на горизонтальном участке железной дороги; б) трогается с места; в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги; г) двигаясь равномерно, поворачивает; д) тормозит на горизонтальном участке дороги.

а) неподвижно стоит на горизонтальном участке железной дороги

На неподвижный поезд действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Поскольку поезд находится в состоянии покоя, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. В данном случае это означает, что сила тяжести полностью компенсируется силой нормальной реакции опоры. В горизонтальном направлении силы отсутствуют, так как нет ни движения (сила сопротивления $F_{сопр} = 0$), ни тяги двигателя (сила тяги $F_{тяги} = 0$).

Ответ: На поезд действуют сила тяжести и сила нормальной реакции опоры, которые равны по модулю и противоположны по направлению ($F_{тяж} = N$). Равнодействующая всех сил равна нулю.

б) трогается с места

Когда поезд трогается с места, он начинает двигаться с ускорением ($a > 0$), направленным в сторону движения. На поезд действуют следующие силы:

• Вертикальные: сила тяжести $F_{тяж}$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как в вертикальном направлении движения нет, эти силы уравновешивают друг друга: $N = F_{тяж}$.
• Горизонтальные: сила тяги $F_{тяги}$, создаваемая двигателем и направленная вперед, и сила сопротивления движению $F_{сопр}$ (трение, сопротивление воздуха), направленная назад.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение возникает под действием ненулевой равнодействующей силы ($F_{рез} = ma$). Так как ускорение направлено в сторону движения, сила тяги должна быть больше силы сопротивления: $F_{тяги} > F_{сопр}$.

Ответ: На поезд действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила тяги и сила сопротивления. Сила тяжести равна силе нормальной реакции опоры ($N = F_{тяж}$). Сила тяги больше силы сопротивления ($F_{тяги} > F_{сопр}$). Равнодействующая сила не равна нулю и направлена в сторону движения.

в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку дороги

При равномерном и прямолинейном движении скорость поезда постоянна ($v = const$), а ускорение равно нулю ($a=0$). На поезд действуют те же четыре силы, что и в предыдущем случае: сила тяжести $F_{тяж}$, сила нормальной реакции опоры $N$, сила тяги $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$. Согласно первому закону Ньютона, если ускорение равно нулю, то равнодействующая всех сил также равна нулю. Это означает, что все силы скомпенсированы:

• В вертикальном направлении: $N = F_{тяж}$.
• В горизонтальном направлении: $F_{тяги} = F_{сопр}$.

Ответ: На поезд действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила тяги и сила сопротивления. Сила тяжести равна силе нормальной реакции опоры ($N = F_{тяж}$), а сила тяги равна силе сопротивления ($F_{тяги} = F_{сопр}$). Равнодействующая всех сил равна нулю.

г) двигаясь равномерно, поворачивает

Движение с постоянной по модулю скоростью по криволинейной траектории является движением с ускорением. Это ускорение называется центростремительным ($a_ц$), и оно направлено к центру поворота. На поезд действуют:

• Вертикальные силы: сила тяжести $F_{тяж}$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Они уравновешены: $N = F_{тяж}$.
• Горизонтальные силы в направлении движения (по касательной): сила тяги $F_{тяги}$ и сила сопротивления $F_{сопр}$. Так как скорость по модулю постоянна, эти силы уравновешены: $F_{тяги} = F_{сопр}$.
• Горизонтальная сила, перпендикулярная направлению движения (к центру поворота): боковая сила со стороны рельсов $F_ц$. Эта сила не скомпенсирована и создает центростремительное ускорение. Она и является равнодействующей всех сил: $F_{рез} = F_ц = m a_ц$.

Ответ: На поезд действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила тяги, сила сопротивления и боковая сила от рельсов. Вертикальные силы и горизонтальные силы вдоль направления движения попарно уравновешены. Равнодействующая всех сил не равна нулю, она равна боковой силе и направлена к центру поворота.

д) тормозит на горизонтальном участке дороги

При торможении скорость поезда уменьшается, что означает наличие ускорения, направленного против движения (замедление, $a < 0$). На поезд действуют:

• Вертикальные силы: сила тяжести $F_{тяж}$ и сила нормальной реакции опоры $N$, которые уравновешены: $N = F_{тяж}$.
• Горизонтальные силы: сила тяги $F_{тяги}$ (которая может быть уменьшена или равна нулю), сила сопротивления $F_{сопр}$ и тормозная сила $F_{торм}$ (создаваемая тормозной системой). Сила сопротивления и тормозная сила направлены против движения.

Так как поезд замедляется, равнодействующая сила направлена против движения. Это означает, что сумма сил, направленных против движения, больше силы тяги: $F_{сопр} + F_{торм} > F_{тяги}$.

Ответ: На поезд действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, силы сопротивления и торможения. Сила тяжести равна силе нормальной реакции опоры ($N = F_{тяж}$). Сумма сил сопротивления и торможения больше силы тяги ($F_{сопр} + F_{торм} > F_{тяги}$). Равнодействующая сила не равна нулю и направлена против движения поезда.

136. а) На рисунке 36, а показано, в каком направлении на шар действует сила ($\vec{F}$). Можно ли указать, куда движется шар? Почему? б) На рисунке 36, б показан вектор ускорения шара ($\vec{a}$); движение замедленное. Укажите, как направлены векторы силы и скорости. в) Как движется шар, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю? Рис. 36

а) Нет, однозначно указать, куда движется шар, нельзя. Согласно второму закону Ньютона, сила $ \vec{F} $ определяет направление ускорения $ \vec{a} $ тела ($ \vec{F} = m\vec{a} $), то есть направление изменения его скорости, а не саму скорость $ \vec{v} $. Направление движения шара определяется вектором его скорости. Возможны различные случаи:

• Если шар покоился, он начнет двигаться вправо.
• Если шар уже двигался вправо, он будет двигаться вправо с возрастающей скоростью (ускоренно).
• Если шар двигался влево, он будет двигаться влево с убывающей скоростью (замедленно), может остановиться и начать двигаться вправо.
• Если шар двигался в любом другом направлении (например, вверх или вниз), его траектория будет искривляться вправо.

Таким образом, зная только направление силы, определить направление движения невозможно без информации о начальной скорости.

Ответ: Нет, указать, куда движется шар, нельзя, так как сила определяет направление ускорения, а не скорости. Направление движения зависит от начальной скорости шара.

б) Согласно второму закону Ньютона ($ \vec{F} = m\vec{a} $), вектор силы $ \vec{F} $ всегда сонаправлен вектору ускорения $ \vec{a} $. В данном случае вектор ускорения $ \vec{a} $ направлен влево, следовательно, и вектор силы $ \vec{F} $ направлен влево.

Движение является замедленным, когда вектор скорости $ \vec{v} $ направлен в сторону, противоположную вектору ускорения $ \vec{a} $. Поскольку ускорение направлено влево, вектор скорости шара направлен вправо.

Ответ: Вектор силы направлен влево, а вектор скорости направлен вправо.

в) Этот случай описывается первым законом Ньютона (законом инерции). Если векторная сумма всех действующих на шар сил равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $), то его ускорение также равно нулю ($ \vec{a} = 0 $). Нулевое ускорение означает, что скорость тела остается постоянной ($ \vec{v} = \text{const} $). Это возможно в двух случаях:

1. Тело покоится ($ \vec{v} = 0 $).
2. Тело движется прямолинейно и равномерно (с постоянной по модулю и направлению скоростью, $ \vec{v} = \text{const} \neq 0 $).

Ответ: Шар либо находится в состоянии покоя, либо движется прямолинейно и равномерно.

137. На автомобиль, движущийся по прямой дороге, действуют сила тяги $F_\text{T}$ и сила сопротивления движению $F_\text{c}$. Укажите характер движения автомобиля и начертите графики скорости для случаев $F_\text{T} > F_\text{c}$; $F_\text{T} = F_\text{c}$; $F_\text{T} < F_\text{c}$.

Для определения характера движения автомобиля воспользуемся вторым законом Ньютона. На автомобиль в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F_T$, направленная в сторону движения, и сила сопротивления $F_c$, направленная в противоположную сторону. Равнодействующая этих сил $F_{равн}$ сообщает автомобилю ускорение $a$.

Второй закон Ньютона в проекции на ось движения имеет вид:

$F_{равн} = F_T - F_c = ma$

Отсюда ускорение автомобиля равно:

$a = \frac{F_T - F_c}{m}$

где $m$ — масса автомобиля. Характер движения (ускоренное, равномерное или замедленное) определяется знаком и величиной ускорения $a$. Рассмотрим три случая.

$F_T > F_c$

В этом случае равнодействующая сила $F_{равн} = F_T - F_c$ положительна ($F_{равн} > 0$) и направлена в сторону движения автомобиля. Следовательно, ускорение $a = \frac{F_{равн}}{m}$ также положительно ($a > 0$) и сонаправлено со скоростью. Это означает, что скорость автомобиля со временем возрастает. Такое движение является равноускоренным (при условии постоянства сил). График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой прямую линию, идущую вверх, с положительным наклоном.

Ответ: Движение равноускоренное, скорость автомобиля увеличивается. График скорости — прямая линия с положительным углом наклона к оси времени.

$F_T = F_c$

В этом случае равнодействующая сила $F_{равн} = F_T - F_c$ равна нулю ($F_{равн} = 0$). Следовательно, ускорение автомобиля также равно нулю ($a = 0$). Согласно первому закону Ньютона, если равнодействующая сил равна нулю, тело движется равномерно и прямолинейно (или покоится). Так как по условию автомобиль движется, его скорость остается постоянной ($v = \text{const}$). Такое движение является равномерным. График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой прямую линию, параллельную оси времени.

Ответ: Движение равномерное, скорость автомобиля постоянна. График скорости — горизонтальная прямая, параллельная оси времени.

$F_T < F_c$

В этом случае равнодействующая сила $F_{равн} = F_T - F_c$ отрицательна ($F_{равн} < 0$) и направлена в сторону, противоположную движению автомобиля. Следовательно, ускорение $a = \frac{F_{равн}}{m}$ также отрицательно ($a < 0$), то есть вектор ускорения направлен против вектора скорости. Это означает, что скорость автомобиля со временем убывает. Такое движение является равнозамедленным (при условии постоянства сил). График зависимости скорости от времени $v(t)$ представляет собой прямую линию, идущую вниз, с отрицательным наклоном.

Ответ: Движение равнозамедленное, скорость автомобиля уменьшается. График скорости — прямая линия с отрицательным углом наклона к оси времени.

138. По графику зависимости силы, действующей на тело, от времени (рис. 37) определите, в какие интервалы времени тело двигалось равномерно; равноускоренно; равнозамедленно; покоилось.

Рис. 37

Решение

Для определения характера движения тела воспользуемся вторым законом Ньютона, который связывает силу $F$, действующую на тело, его массу $m$ и ускорение $a$ соотношением $F = m \cdot a$. Поскольку масса тела является постоянной величиной, ускорение тела прямо пропорционально действующей на него силе ($a = F/m$). Это означает, что характер изменения ускорения со временем в точности повторяет характер изменения силы, показанный на графике.
Проанализируем движение тела, исходя из графика зависимости силы от времени $F(t)$. Будем считать, что в начальный момент времени $t=0$ тело покоилось.

равномерно;

Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью ($v = \text{const}$), что возможно только при нулевом ускорении ($a=0$). Нулевое ускорение, в свою очередь, означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($F=0$).
На представленном графике сила равна нулю ($F=0$ Н) на участке DE, что соответствует интервалу времени от 6 с до 8 с. Поскольку в предшествующий промежуток времени (0-6 с) на тело действовала ненулевая сила, оно приобрело определенную скорость. Следовательно, в интервале от 6 с до 8 с тело продолжало двигаться по инерции с постоянной скоростью, то есть двигалось равномерно.

Ответ: тело двигалось равномерно в интервале времени от 6 с до 8 с.

равноускоренно;

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением ($a = \text{const} \neq 0$), при котором модуль скорости тела увеличивается. Это происходит, когда на тело действует постоянная сила ($F = \text{const} \neq 0$), а векторы силы (и ускорения) и скорости сонаправлены.
На графике видно, что на участке BC, в интервале времени от 2 с до 4 с, сила постоянна и положительна ($F = 2$ Н). Так как тело начало движение из состояния покоя, к моменту времени $t=2$ с его скорость направлена в положительную сторону. Поскольку сила (и ускорение) также положительна, скорость тела на этом участке возрастает.

Ответ: тело двигалось равноускоренно в интервале времени от 2 с до 4 с.

равнозамедленно;

Равнозамедленное движение — это движение с постоянным ускорением ($a = \text{const} \neq 0$), при котором модуль скорости тела уменьшается. Это происходит, когда на тело действует постоянная сила ($F = \text{const} \neq 0$), а векторы силы (и ускорения) и скорости направлены в противоположные стороны.
На участке KL, в интервале времени от 10 с до 12 с, сила постоянна и отрицательна ($F = -2$ Н). Ускорение тела также постоянно и отрицательно. На протяжении времени от 0 до 8 с на тело действовала преимущественно положительная сила, сообщившая ему значительную положительную скорость. Хотя на участке EK (8-10 с) отрицательная сила начала уменьшать скорость, к моменту $t=10$ с она все еще остается положительной. Таким образом, на интервале 10-12 с направление скорости (положительное) противоположно направлению силы и ускорения (отрицательное), что приводит к замедлению движения.

Ответ: тело двигалось равнозамедленно в интервале времени от 10 с до 12 с.

покоилось;

Тело покоится, если его скорость равна нулю в течение некоторого промежутка времени. Для этого необходимо, чтобы равнодействующая сила была равна нулю ($F=0$) и скорость тела в этот момент также была равна нулю. На графике сила равна нулю только на участке DE (6-8 с). Однако к началу этого интервала ($t=6$ с) тело уже имело ненулевую скорость, приобретенную ранее. Поэтому на этом участке тело движется равномерно, а не покоится. Других интервалов, где тело могло бы покоиться, нет.

Ответ: тело не покоилось ни в одном из указанных интервалов времени.