Страница 26 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

123. На полу вагона лежит мяч. Поезд трогается, мяч при этом начинает катиться по полу вагона. Укажите тело отсчёта, относительно которого верен закон инерции, и тело отсчёта, относительно которого этот закон не выполняется.

Решение

Закон инерции (первый закон Ньютона) справедлив только в инерциальных системах отсчёта (ИСО). Инерциальными называют системы отсчёта, которые находятся в состоянии покоя или движутся прямолинейно и равномерно. Системы отсчёта, которые движутся с ускорением относительно ИСО, называются неинерциальными, и в них закон инерции не выполняется.

Тело отсчёта, относительно которого закон инерции не выполняется:

Поезд трогается, то есть начинает движение с ускорением. Система отсчёта, связанная с вагоном, движется ускоренно, а значит, является неинерциальной. Для наблюдателя, находящегося в вагоне, мяч, который находился в покое, без видимой причины (без действия на него силы в горизонтальном направлении) начинает катиться, то есть двигаться с ускорением. Это противоречит закону инерции. Таким образом, система отсчёта, в которой закон инерции не выполняется, — это вагон поезда.

Тело отсчёта, относительно которого верен закон инерции:

Систему отсчёта, связанную с Землёй (например, с железнодорожной платформой), можно считать инерциальной. Для наблюдателя на платформе мяч, находившийся в покое, стремится сохранить это состояние покоя по инерции. Когда поезд трогается, пол вагона начинает двигаться относительно мяча, а мяч (если пренебречь силой трения) остаётся на месте относительно Земли. Его состояние изменяется только под действием реальных сил (например, силы трения), что полностью соответствует закону инерции. Таким образом, система отсчёта, в которой верен закон инерции, — это Земля.

Ответ: закон инерции верен относительно Земли; закон инерции не выполняется относительно вагона поезда.

124. Лисица, убегая от преследующей её собаки, часто спасается тем, что делает резкие внезапные движения в сторону как раз в тот момент, когда собака готова схватить её зубами. Почему собака при этом промахивается?

Решение

Это явление объясняется свойством тел, которое называется инерцией. Инерция — это стремление тела сохранять своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Чем больше масса тела, тем больше его инертность, то есть тем сложнее изменить скорость или направление его движения.

Собака, как правило, имеет большую массу, чем лисица. Преследуя лисицу, собака набирает высокую скорость и движется по определённой траектории. Из-за большой массы она обладает значительной инерцией. Когда лисица в последний момент делает резкий рывок в сторону, она быстро меняет направление своего движения.

Собака же, из-за своей инертности, не может мгновенно изменить направление своего движения, чтобы последовать за лисицей. Она продолжает двигаться вперёд по прежней траектории и промахивается. Пока собака затормозит и изменит направление, лисица уже успевает оказаться на безопасном расстоянии.

Таким образом, лисица использует физический закон инерции в своих интересах, компенсируя возможное отставание в скорости за счёт большей маневренности.

Ответ: Собака промахивается из-за явления инерции. Обладая большей массой по сравнению с лисицей, собака не может так же быстро и резко изменить направление своего движения и продолжает по инерции двигаться по прежней траектории, в то время как лисица уже сменила курс.

125. Для подготовки космонавтов к длительному пребыванию в условиях невесомости используют гидроневесомость. Космонавты в специальных гидрокостюмах проводят эксперименты в макете корабля, помещённого на дно бассейна. Действие каких тел на космонавта компенсируется?

Решение

Гидроневесомость — это метод имитации состояния невесомости путем погружения человека в воду. На космонавта в гидрокостюме, находящегося в бассейне, действуют две основные силы, направленные по вертикали: сила тяжести ($F_{тяж}$), обусловленная притяжением Земли и направленная вниз, и выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_A$), действующая со стороны воды и направленная вверх. С помощью специального утяжеленного гидрокостюма добиваются того, чтобы модуль силы тяжести, действующей на систему "космонавт + костюм", стал равен модулю выталкивающей силы: $F_{тяж} = F_A$. В результате эти две силы уравновешивают, или компенсируют, друг друга. Так как сила тяжести — это проявление действия гравитационного поля Земли, то именно действие Земли на космонавта и компенсируется. Это позволяет космонавту находиться во взвешенном состоянии, которое очень похоже на настоящую невесомость в космосе.

Ответ: Компенсируется действие Земли (сила гравитационного притяжения).

126. Всадник быстро скачет на лошади. Что произойдёт со всадником, если лошадь споткнётся?

Решение

Данная ситуация описывается явлением инерции. Инерция — это свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние. Это явление сформулировано в первом законе Ньютона.

Когда всадник скачет на лошади, они оба составляют единую систему, движущуюся с определённой скоростью. В соответствии с законом инерции, и всадник, и лошадь стремятся сохранить эту скорость.

Если лошадь спотыкается, она резко останавливается или значительно замедляет своё движение. На неё действует внешняя сила (например, сила трения о землю или сила сопротивления препятствия), которая изменяет её скорость. Однако на всадника эта тормозящая сила напрямую не действует. Поэтому тело всадника по инерции продолжает двигаться вперёд с той же скоростью, с какой оно двигалось до того, как лошадь споткнулась. В результате этого всадник вылетает из седла и падает на землю в направлении движения.

Ответ: Если лошадь споткнётся, она резко остановится, а всадник по инерции продолжит движение вперёд с прежней скоростью, в результате чего он перелетит через голову лошади и упадёт.

127. Объясните причину того, что при резком торможении автомобиля его передняя часть опускается вниз.

Решение

Явление, при котором передняя часть автомобиля опускается при резком торможении, известно как «клевок» и объясняется фундаментальными законами физики, в частности, инерцией и возникновением момента сил.

1. Инерция. Согласно первому закону Ньютона, всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Когда автомобиль движется, его кузов, пассажиры и груз обладают инерцией, то есть стремятся продолжать движение вперед с той же скоростью.

2. Точки приложения сил. Во время торможения на автомобиль действуют две основные горизонтальные силы:

• Сила торможения (сила трения между тормозными колодками и дисками, а также между шинами и дорогой). Эта сила приложена к колесам, то есть очень низко, на уровне дорожного покрытия. Она направлена против движения.
• Сила инерции. Ее можно считать приложенной к центру масс автомобиля. Центр масс находится значительно выше уровня дороги (приблизительно на уровне середины кузова). Эта сила направлена по ходу движения.

3. Возникновение вращающего момента. Поскольку сила торможения и сила инерции направлены в противоположные стороны и приложены на разной высоте, они образуют пару сил. Эта пара сил создает вращающий момент (крутящий момент), который стремится повернуть (наклонить) автомобиль вперед вокруг его поперечной оси.

4. Работа подвески. Кузов автомобиля соединен с колесами не жестко, а через упругую подвеску (пружины и амортизаторы). Под действием возникшего вращающего момента передняя часть кузова опускается, сжимая пружины передней подвески. Одновременно с этим задняя часть автомобиля разгружается и, соответственно, приподнимается, так как пружины задней подвески разжимаются. Визуально это воспринимается как «клевок» автомобиля носом.

Таким образом, сочетание инерции центра масс и действия тормозной силы у поверхности дороги приводит к появлению опрокидывающего момента, который и заставляет переднюю часть автомобиля опускаться.

Ответ: При резком торможении передняя часть автомобиля опускается из-за действия инерции. Сила торможения прикладывается к колесам на уровне дороги, в то время как центр масс автомобиля, который по инерции продолжает двигаться вперед, расположен выше. Эта разница в высотах приложения сил создает вращающий момент, который заставляет кузов автомобиля наклоняться вперед, сжимая пружины передней подвески и приподнимая заднюю часть.

128. Почему в Северном полушарии реки подмывают правые берега?

Решение

Это явление, известное как закон Бэра, объясняется действием силы Кориолиса, которая возникает из-за суточного вращения Земли.

Земля вращается вокруг своей оси, и поэтому система отсчёта, связанная с её поверхностью, является неинерциальной. В такой системе на любое движущееся тело действует инерционная сила Кориолиса. В Северном полушарии эта сила направлена вправо от направления движения тела, а в Южном — влево.

Вода, текущая в реке, также подвержена действию этой силы. В Северном полушарии поток воды отклоняется вправо, к правому берегу (если смотреть по течению). Это приводит к тому, что вода оказывает большее давление на правый берег, интенсивнее его размывает и подмывает. В результате правые берега рек в Северном полушарии часто становятся более крутыми и обрывистыми, в то время как левые — более пологими, так как у них происходит отложение наносов.

Величина силы Кориолиса зависит от скорости течения и географической широты. Она максимальна у полюсов и равна нулю на экваторе. Поэтому данный эффект наиболее заметен на реках, текущих в меридиональном направлении (с севера на юг или с юга на север) в средних и высоких широтах.

Ускорение Кориолиса $a_c$ определяется векторным произведением:

$ \vec{a}_c = 2 (\vec{\omega} \times \vec{v}) $

где $ \vec{\omega} $ — вектор угловой скорости вращения Земли, а $ \vec{v} $ — вектор скорости течения воды относительно Земли.

Ответ: Реки в Северном полушарии подмывают правые берега из-за действия силы Кориолиса. Эта сила, возникающая вследствие вращения Земли, отклоняет движущиеся потоки воды вправо по направлению их течения, что приводит к усиленному гидравлическому давлению на правый берег и его последующей эрозии.

129. В вагоне поезда на столике около окна лежит уровень. Один из пассажиров наблюдает за поведением пузырька воздуха в трубке уровня. Во время стоянки поезда пузырёк воздуха находился посередине стеклянной трубки. Поезд тронулся, и пузырёк переместился вправо. Когда поезд подходил к следующей станции и начал тормозить, пассажир увидел, что пузырёк отклонился влево. Куда повернул поезд — влево или вправо относительно стоящего у столика пассажира?

Решение

Поведение пузырька воздуха в уровне определяется принципом инерции. Жидкость в уровне, будучи более плотной и инертной, при ускорении вагона стремится сохранить свое состояние покоя или равномерного движения. В результате она смещается в сторону, противоположную вектору ускорения. Пузырёк воздуха, как менее плотное тело, выталкивается жидкостью в направлении, совпадающем с направлением вектора ускорения вагона.

В задаче описаны два типа ускорения: продольное (вдоль направления движения) и поперечное (перпендикулярно направлению движения).

• Продольное ускорение возникает при разгоне (направлено вперёд) и торможении (направлено назад).
• Поперечное ускорение (центростремительное) возникает при поворотах и направлено к центру поворота.

Чтобы уровень мог регистрировать смещения «влево» и «вправо» при поворотах, он должен быть расположен поперечно, то есть перпендикулярно направлению движения поезда. Если бы он был расположен продольно, он бы реагировал только на разгон и торможение, и пузырёк смещался бы «вперёд» и «назад».

Рассмотрим наблюдения пассажира с учётом того, что уровень лежит поперечно:

1. «Поезд тронулся, и пузырёк переместился вправо». Начало движения — это продольное ускорение. Если бы поезд ехал прямо, пузырёк в поперечном уровне не сдвинулся бы. Его смещение вправо означает, что одновременно с началом движения поезд совершал поворот, создавший поперечное ускорение, направленное вправо. Следовательно, поезд начинал движение на правом повороте.
2. «Когда поезд подходил к следующей станции и начал тормозить, пассажир увидел, что пузырёк отклонился влево». Торможение — это продольное ускорение (направленное назад), которое не влияет на поперечно расположенный уровень. Смещение пузырька влево однозначно указывает на наличие поперечного ускорения, направленного влево. Такое ускорение возникает, когда поезд поворачивает налево.

Вопрос «Куда повернул поезд?» относится к манёвру, который наблюдал пассажир при подъезде к станции. Основываясь на втором наблюдении, мы можем заключить, что в этот момент поезд совершал поворот налево.

Ответ: Поезд повернул влево.

130. Почему неопытный конькобежец падает назад, съезжая со снеговой дорожки на лёд катка, и вперёд, если возвращается со льда на снеговую дорожку?

Это явление объясняется законом инерции и изменением силы трения.

Падение назад при переходе со снега на лёд

Когда конькобежец движется по снегу, сила трения между коньками и поверхностью велика. Чтобы двигаться, ему приходится отталкиваться ногами назад. При переходе на лёд сила трения резко уменьшается. Ноги, по привычке продолжающие отталкиваться, проскальзывают далеко вперёд, так как сопротивление движению почти исчезло. Верхняя часть тела по инерции сохраняет меньшую скорость и «отстаёт» от ног. В результате центр тяжести смещается назад за точку опоры (коньки), и конькобежец падает на спину.

Ответ: При переходе со снега на лёд сила трения резко уменьшается, ноги проскальзывают вперёд, а туловище по инерции отстаёт, что приводит к падению назад.

Падение вперёд при переходе со льда на снег

При движении по гладкому льду конькобежец набирает определённую скорость, и его тело движется равномерно. Когда коньки попадают на снег, возникает большая сила трения, которая резко тормозит их движение. Ноги практически останавливаются. Однако верхняя часть тела по инерции продолжает двигаться вперёд с прежней скоростью. Центр тяжести смещается вперёд за точку опоры, и конькобежец теряет равновесие и падает вперёд.

Ответ: При переходе со льда на снег сила трения резко возрастает, ноги тормозятся, а туловище по инерции продолжает движение вперёд, что приводит к падению вперёд.

131. В письмах Декарта встречаются такие строки: «Полагаю, что природа движения такова, что, если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его продолжило с той же скоростью и в направлении той же прямой линии, пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другой причиной». Предвосхищение какого закона содержится в словах Декарта?

Решение

Приведенная цитата Рене Декарта описывает фундаментальный принцип, который позже лёг в основу классической механики. Проанализируем ключевые положения этого высказывания:

1. «...если тело пришло в движение, уже этого достаточно, чтобы оно его продолжало...». Эта часть утверждает, что для поддержания движения не требуется постоянное внешнее воздействие (сила). Тело, однажды начавшее двигаться, будет продолжать движение само по себе. Эта идея прямо противоречила господствовавшей до этого физике Аристотеля, согласно которой для поддержания любого движения была необходима постоянная сила.

2. «...с той же скоростью и в направлении той же прямой линии...». Здесь уточняется характер движения, которое сохраняется: оно равномерное (постоянная по модулю скорость) и прямолинейное. Говоря современным языком, тело сохраняет свой вектор скорости $\vec{v}$ постоянным.

3. «...пока оно не будет остановлено или отклонено какой-либо другой причиной.». Эта часть вводит понятие о том, что изменение состояния движения (то есть изменение скорости, или, другими словами, ускорение) вызывается внешним воздействием — «причиной», которую мы сегодня называем силой.

Эти три пункта в совокупности и формируют закон инерции. Этот закон гласит, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Позже Исаак Ньютон сформулировал этот принцип как свой первый закон движения.

Современная формулировка первого закона Ньютона гласит: существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела (силы) или действие этих тел скомпенсировано. «Другая причина» у Декарта соответствует понятию равнодействующей силы $\sum \vec{F}$ в ньютоновской механике. Если $\sum \vec{F} = 0$, то ускорение $\vec{a} = 0$ и, следовательно, скорость $\vec{v} = \text{const}$.

Таким образом, высказывание Декарта является четкой формулировкой закона инерции, предвосхитившей его формализацию Ньютоном.

Ответ: В словах Декарта содержится предвосхищение первого закона Ньютона (закона инерции).

132. Анализируя движение тел по наклонной плоскости — спуск и подъём (рис. 35), Галилей пришёл к выводу, что движение тела по горизонтальной плоскости является равномерным. Как рассуждал учёный?

Рис. 35

Решение

Рассуждения Галилея основывались на мысленном эксперименте и обобщении наблюдений за движением тел по наклонным плоскостям. Его логика строилась на следующих шагах:

Спуск. Анализируя движение тела, скатывающегося вниз по наклонной плоскости (как показано в левой части рис. 35), Галилей установил, что его скорость постоянно увеличивается. То есть тело движется с положительным ускорением ($a > 0$). Он пришел к выводу, что причиной ускорения является наклон плоскости вниз.

Подъём. Далее он рассмотрел случай, когда телу сообщают начальную скорость и оно движется вверх по наклонной плоскости (правая часть рис. 35). В этом случае скорость тела постоянно уменьшается, то есть оно движется с отрицательным ускорением, или замедлением ($a < 0$). Причиной замедления является наклон плоскости вверх.

Движение по горизонтальной плоскости. Галилей объединил эти два наблюдения и задал ключевой вопрос: как будет двигаться тело, если убрать и наклон вниз, и наклон вверх? Такой случай соответствует движению по горизонтальной плоскости (центральная часть рис. 35), которую можно считать плоскостью с нулевым наклоном. Он рассуждал так: если спуск вызывает ускорение, а подъём — замедление, то на горизонтальной поверхности, где нет ни спуска, ни подъёма, не должно быть ни ускорения, ни замедления. Это означает, что в идеальных условиях (в отсутствие трения и сопротивления воздуха) тело, движущееся по горизонтальной плоскости, будет сохранять свою скорость постоянной. Движение с постоянной скоростью и является равномерным.

Таким образом, через анализ движения по наклонным плоскостям Галилей сформулировал один из фундаментальных принципов механики — закон инерции.

Ответ: Галилей рассуждал, что движение по горизонтальной плоскости является промежуточным случаем между спуском, который вызывает ускорение, и подъёмом, который вызывает замедление. На горизонтальной поверхности нет ни спуска, ни подъёма, поэтому причина для изменения скорости отсутствует. Следовательно, в идеальных условиях (без трения) тело должно двигаться по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, то есть равномерно.