Номер 141, страница 28 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 141, страница 28.

141. В каком случае тележка быстрее окажется на краю стола (рис. 38)? В начальный момент времени тележки неподвижны.

Рис. 38

Решение

Для того чтобы определить, в каком случае тележка быстрее окажется на краю стола, необходимо сравнить ускорения тележки в обоих случаях. Так как тележки начинают движение из состояния покоя ($v_0 = 0$) и проходят одинаковое расстояние $s$, время движения $t$ определяется из формулы $s = \frac{at^2}{2}$. Отсюда следует, что $t = \sqrt{\frac{2s}{a}}$. Чем больше ускорение $a$, тем меньше время $t$, и тем быстрее тележка достигнет края стола. Пренебрежем трением, а также массой нити и блока.

Случай 1: Рука тянет нить с постоянной силой 20 Н.

В этом случае на тележку массой $M$ действует постоянная горизонтальная сила натяжения нити $T_1$, равная силе, прикладываемой рукой, то есть $T_1 = 20$ Н. Согласно второму закону Ньютона, ускорение тележки $a_1$ будет равно:

$a_1 = \frac{T_1}{M} = \frac{20}{M}$

Случай 2: К нити подвешен груз весом 20 Н.

В этом случае мы имеем систему из двух тел: тележки массой $M$ и груза массой $m$. Вес груза $P = mg = 20$ Н. Движущей силой для всей системы является сила тяжести, действующая на груз, $P = 20$ Н. Однако эта сила ускоряет оба тела, то есть общую массу системы $M+m$. Согласно второму закону Ньютона для всей системы, ускорение $a_2$ равно:

$a_2 = \frac{P}{M+m} = \frac{20}{M+m}$

Важно отметить, что в этом случае сила натяжения нити $T_2$ не равна 20 Н. Поскольку груз ускоряется вниз, сила тяжести $P$ должна быть больше силы натяжения $T_2$. Из второго закона Ньютона для груза: $P - T_2 = ma_2$, следовательно, $T_2 = P - ma_2 < P$. Таким образом, сила, тянущая тележку, $T_2 < 20$ Н.

Сравнение и вывод

Сравним ускорения, полученные в двух случаях:

$a_1 = \frac{20}{M}$

$a_2 = \frac{20}{M+m}$

Поскольку масса груза $m$ — положительная величина, знаменатель во втором выражении больше, чем в первом ($M+m > M$). При одинаковом числителе (20 Н) большим будет то ускорение, у которого знаменатель меньше. Следовательно:

$a_1 > a_2$

Так как ускорение тележки в первом случае больше, она пройдет то же расстояние за меньшее время.

Ответ: Тележка быстрее окажется на краю стола в первом случае, когда за нить тянет рука с постоянной силой 20 Н.