Номер 140, страница 28 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Второй закон Ньютона. Законы движения и взаимодействия тел - номер 140, страница 28.

140. Заполните таблицы.

Для решения задачи используется второй закон Ньютона, который устанавливает связь между силой ($F$), действующей на тело, массой тела ($m$) и его ускорением ($a$) с помощью формулы $F = ma$. Из этой формулы можно выразить ускорение: $a = F/m$.

а) Дано:

Строка 1: $F_{1} = 6$ Н, масса $m_1$.
Строка 2: $F_{2} = 12$ Н, масса $m_1$.
Строка 3: $F_{3} = 9$ Н, масса $m_2 = 3m_1$.
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Значения ускорений $a_1, a_2, a_3$ для каждой строки.

Решение:

Для каждой строки таблицы запишем второй закон Ньютона:
1) Для первой строки: $F_1 = m_1 \cdot a_1 \implies 6 = m_1 \cdot a_1$
2) Для второй строки: $F_2 = m_1 \cdot a_2 \implies 12 = m_1 \cdot a_2$
3) Для третьей строки: $F_3 = m_2 \cdot a_3 \implies 9 = (3m_1) \cdot a_3$, что можно упростить до $3 = m_1 \cdot a_3$
Данная система уравнений имеет бесконечное множество решений, поскольку в ней три уравнения и четыре неизвестных ($m_1, a_1, a_2, a_3$). Чтобы найти конкретные числовые значения, необходимо сделать предположение. В подобных учебных задачах часто подразумевается, что ответы являются простыми целыми числами. Основываясь на этом, подберем такое значение массы $m_1$, чтобы все ускорения были целыми. Из уравнений $a_1 = 6/m_1$ и $a_3 = 3/m_1$ следует, что $m_1$ должно быть общим делителем чисел 6 и 3. Возможные целочисленные значения для $m_1$: 1 или 3.
Выберем значение $m_1 = 3$ кг, так как оно приводит к простым целочисленным результатам для всех ускорений.
1. Вычислим ускорение для первой строки:
$a_1 = \frac{F_1}{m_1} = \frac{6 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$.
2. Вычислим ускорение для второй строки (масса та же):
$a_2 = \frac{F_2}{m_1} = \frac{12 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}^2$.
3. Для третьей строки сначала найдем массу $m_2$:
$m_2 = 3m_1 = 3 \cdot 3 \text{ кг} = 9$ кг.
Теперь вычислим ускорение $a_3$:
$a_3 = \frac{F_3}{m_2} = \frac{9 \text{ Н}}{9 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с}^2$.
Все полученные значения ускорений являются простыми целыми числами, что подтверждает правильность нашего предположения.

Ответ: Пропущенные значения в таблице а): для первой строки $a = 2 \text{ м/с}^2$, для второй строки $a = 4 \text{ м/с}^2$, для третьей строки $a = 1 \text{ м/с}^2$.

б) Дано:

Строка 1: $m_1 = 1$ кг, $a_1 = 15 \text{ м/с}^2$. Сила $F_1$.
Строка 2: $m_2 = 3$ кг. Сила та же, что и в первой строке, $F_1$.
Строка 3: $m_3 = 1.5$ кг. Сила $F_2 = 0.5F_1$.
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Значение силы $F_1$ и значения ускорений $a_2, a_3$.

Решение:

1. Используя данные из первой строки, определим силу $F_1$, которая также будет значением силы для второй строки:
$F_1 = m_1 \cdot a_1 = 1 \text{ кг} \cdot 15 \text{ м/с}^2 = 15 \text{ Н}$.

2. Теперь найдем ускорение для второй строки, используя найденную силу $F_1 = 15$ Н и массу $m_2 = 3$ кг:
$a_2 = \frac{F_1}{m_2} = \frac{15 \text{ Н}}{3 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$.

3. Для третьей строки сначала необходимо вычислить действующую на тело силу $F_2$:
$F_2 = 0.5 \cdot F_1 = 0.5 \cdot 15 \text{ Н} = 7.5 \text{ Н}$.
Далее, зная массу $m_3 = 1.5$ кг, найдем ускорение $a_3$:
$a_3 = \frac{F_2}{m_3} = \frac{7.5 \text{ Н}}{1.5 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Пропущенные значения в таблице б): в первой строке сила $F_1 = 15 \text{ Н}$; во второй строке ускорение $a = 5 \text{ м/с}^2$; в третьей строке ускорение $a = 5 \text{ м/с}^2$.