Номер 788, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Строение атома и атомного ядра. Использование энергии атомных ядер. Модели атомов. Поглощение и испускание света атомами. Радиоактивные превращения атомных ядер. Закон радиоактивного распада - номер 788, страница 118.

Условие.

788. Влияет ли масса атомных ядер «мишени» — фольги в опыте Резерфорда на угол отклонения $\alpha$-частиц? Почему?

Решение.

Влияет ли масса атомных ядер «мишени» — фольги в опыте Резерфорда на угол отклонения $ \alpha $-частиц?

Да, масса атомных ядер «мишени» влияет на угол отклонения $ \alpha $-частиц.

Почему?

Рассеяние $ \alpha $-частицы на ядре представляет собой упругое столкновение двух частиц, в ходе которого сохраняются и полная энергия, и полный импульс системы «$ \alpha $-частица + ядро». Отклонение происходит под действием силы кулоновского отталкивания.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой ядро действует на $ \alpha $-частицу, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой $ \alpha $-частица действует на ядро. Однако, в соответствии со вторым законом Ньютона ($ a = F/m $), ускорения, которые получают частицы, обратно пропорциональны их массам.

Это означает, что ядро-мишень с массой $ M $ также получает ускорение и приходит в движение — происходит так называемая отдача ядра. Величина этой отдачи зависит от массы ядра: чем меньше масса ядра $ M $, тем большее ускорение оно получит и тем значительнее будет его смещение во время столкновения.

Когда ядро в результате отдачи «убегает» от налетающей $ \alpha $-частицы, среднее расстояние между ними в процессе взаимодействия увеличивается. Поскольку сила кулоновского отталкивания обратно пропорциональна квадрату расстояния ($ F \sim 1/r^2 $), увеличение расстояния приводит к ослаблению силы взаимодействия.

Более слабая сила, действующая на $ \alpha $-частицу, вызывает меньшее изменение её импульса и, следовательно, приводит к меньшему углу отклонения. Таким образом, при прочих равных условиях (одинаковой начальной энергии $ \alpha $-частицы и прицельном параметре), чем легче ядро-мишень, тем на меньший угол оно рассеет $ \alpha $-частицу.

В оригинальном опыте Резерфорда использовалась золотая фольга. Масса ядра золота ($ M_{Au} \approx 197 $ а.е.м.) почти в 50 раз больше массы $ \alpha $-частицы ($ m_\alpha \approx 4 $ а.е.м.), поэтому отдача ядра была очень мала, и для расчетов его можно было с высокой точностью считать неподвижным. Однако для более легких ядер этим эффектом пренебрегать нельзя.

Ответ: Да, влияет. Чем меньше масса ядра-мишени, тем больше отдача ядра при столкновении, что приводит к ослаблению среднего кулоновского взаимодействия и, как следствие, к уменьшению угла отклонения $ \alpha $-частицы.