Номер 2, страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Кинетическая энергия какого автомобиля больше: грузового или легкового?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению кинетической энергии. Кинетическая энергия $E_k$ тела — это энергия, которой оно обладает вследствие своего движения. Она рассчитывается по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Как видно из формулы, кинетическая энергия зависит от двух параметров: массы и скорости. Поэтому, чтобы сравнить кинетические энергии грузового и легкового автомобилей, нужно рассмотреть оба этих параметра.

1. Масса ($m$). Масса грузового автомобиля ($m_г$) практически всегда значительно превышает массу легкового автомобиля ($m_л$). Например, средний легковой автомобиль весит 1.5 тонны, а груженый грузовик — 20 тонн и более. Таким образом, можно утверждать, что $m_г \gg m_л$.

2. Скорость ($v$). Скорости автомобилей в условии не заданы, и они могут быть разными. Это ключевой момент для ответа на вопрос.

Рассмотрим возможные сценарии:

Сценарий 1: Автомобили движутся с одинаковой скоростью ($v_г = v_л$).

В этом случае кинетическая энергия будет прямо пропорциональна массе. Так как $m_г > m_л$, кинетическая энергия грузовика будет больше. Если $E_{kг} = \frac{1}{2}m_г v^2$ и $E_{kл} = \frac{1}{2}m_л v^2$, то из неравенства масс следует, что $E_{kг} > E_{kл}$. Например, если автомобили едут с одинаковой скоростью в транспортном потоке, то кинетическая энергия грузовика будет во столько же раз больше энергии легкового автомобиля, во сколько раз его масса больше.

Сценарий 2: Автомобили движутся с разной скоростью.

В этом случае результат сравнения неоднозначен. Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, что делает скорость очень влиятельным фактором. Легковой автомобиль способен развивать гораздо большую скорость, чем грузовик.

Давайте определим, во сколько раз скорость легкового автомобиля должна быть больше скорости грузовика, чтобы их кинетические энергии сравнялись ($E_{kг} = E_{kл}$).

$\frac{1}{2}m_г v_г^2 = \frac{1}{2}m_л v_л^2$

$m_г v_г^2 = m_л v_л^2$

$\frac{v_л^2}{v_г^2} = \frac{m_г}{m_л}$

$\frac{v_л}{v_г} = \sqrt{\frac{m_г}{m_л}}$

Если, к примеру, масса грузовика в 16 раз больше массы легкового автомобиля ($\frac{m_г}{m_л} = 16$), то для равенства кинетических энергий скорость легкового автомобиля должна быть больше в $\sqrt{16} = 4$ раза. То есть, если грузовик едет со скоростью 50 км/ч, то легковой автомобиль для достижения той же кинетической энергии должен ехать со скоростью $50 \cdot 4 = 200$ км/ч. Если его скорость будет выше, то и его кинетическая энергия станет больше.

Ответ: Однозначно ответить на вопрос нельзя, так как кинетическая энергия зависит как от массы, так и от квадрата скорости. Если автомобили движутся с одинаковой скоростью, кинетическая энергия грузового автомобиля будет больше из-за его большей массы. Однако, если легковой автомобиль движется со значительно большей скоростью, его кинетическая энергия может быть больше, чем у грузового.