Страница 113 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Какую энергию называют потенциальной?

1. Потенциальная энергия — это часть полной механической энергии системы, представляющая собой энергию взаимодействия тел или частей одного тела. Она зависит от взаимного расположения тел (или частей тела) и от характера сил взаимодействия между ними.

В отличие от кинетической энергии, которая является энергией движения, потенциальная энергия — это «скрытая» или «запасенная» энергия, которая может быть преобразована в кинетическую энергию или работу. Важно понимать, что потенциальная энергия является характеристикой не отдельного тела, а системы взаимодействующих тел.

Существует несколько видов потенциальной энергии, наиболее известные из которых:

• Гравитационная потенциальная энергия: Это энергия, которой обладает тело, находящееся в поле тяготения другого тела (например, Земли). Для тела массой $m$, поднятого на высоту $h$ над некоторым условным нулевым уровнем (например, поверхностью Земли), в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения $g$ она вычисляется по формуле:

  $E_p = mgh$

  Здесь выбор нулевого уровня произволен, и значение имеет лишь изменение потенциальной энергии при перемещении тела.

• Эластичная (упругая) потенциальная энергия: Это энергия, запасенная в упруго деформированном теле, например, в сжатой или растянутой пружине. Она зависит от жесткости тела и величины его деформации. Для пружины с жесткостью $k$, растянутой или сжатой на величину $x$ от положения равновесия, потенциальная энергия равна:

  $E_p = \frac{kx^2}{2}$

• Электростатическая потенциальная энергия: Это энергия взаимодействия электрических зарядов. Например, для системы из двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, она определяется как:

  $E_p = k \frac{q_1 q_2}{r}$

  где $k$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Работа, совершаемая консервативными силами (такими как сила тяжести или сила упругости), равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с обратным знаком: $A = -\Delta E_p$. Это означает, что при уменьшении потенциальной энергии система совершает положительную работу, и наоборот.

Ответ: Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Она представляет собой запасенную энергию, которая может быть преобразована в другие виды энергии (например, в кинетическую) при изменении конфигурации системы. Примерами служат гравитационная потенциальная энергия тела, поднятого над землей, и энергия упруго деформированной пружины.

2. От чего зависит значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй?

1. Какую энергию называют потенциальной?

Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Она является мерой работы, которую могут совершить силы, действующие на тело (например, сила тяжести или сила упругости), при его перемещении в положение, принятое за нулевой уровень потенциальной энергии. Проще говоря, это «запасенная» энергия, которая может быть преобразована в другие виды энергии, например, в кинетическую.

Ответ: Потенциальной энергией называют энергию, обусловленную взаимным расположением взаимодействующих тел или частей одного тела.

2. От чего зависит значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй?

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над поверхностью Земли, зависит от трёх величин:

1. От массы тела ($m$). Чем больше масса, тем больше потенциальная энергия.

2. От высоты ($h$), на которую поднято тело. Чем больше высота, тем больше потенциальная энергия. Высота измеряется от условного нулевого уровня (например, от поверхности Земли), выбор которого произволен.

3. От ускорения свободного падения ($g$), которое характеризует гравитационное поле в данной точке (вблизи Земли $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Ответ: Значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй, зависит от массы этого тела, высоты, на которую оно поднято относительно нулевого уровня, и от ускорения свободного падения.

3. По какой формуле рассчитывается потенциальная энергия тела, поднятого над землёй?

Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над поверхностью, рассчитывается по следующей формуле:

$E_p = mgh$

где:

$E_p$ — потенциальная энергия в Джоулях (Дж);

$m$ — масса тела в килограммах (кг);

$g$ — ускорение свободного падения (вблизи Земли его значение принимают равным примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$);

$h$ — высота тела над выбранным нулевым уровнем в метрах (м).

Ответ: Потенциальная энергия тела, поднятого над землёй, рассчитывается по формуле $E_p = mgh$.

3. По какой формуле можно рассчитать энергию сжатой пружины?

3. По какой формуле можно рассчитать значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй?

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли, также известная как гравитационная потенциальная энергия, представляет собой энергию, которой обладает тело в поле тяготения Земли. Её величина зависит от массы тела, высоты, на которую оно поднято, и ускорения свободного падения. Расчёт этой энергии производится относительно выбранного нулевого уровня, которым чаще всего служит поверхность Земли.

Формула для расчета потенциальной энергии: $$E_p = mgh$$ где:

$E_p$ — потенциальная энергия, измеряемая в джоулях (Дж);

$m$ — масса тела, измеряемая в килограммах (кг);

$g$ — ускорение свободного падения, которое у поверхности Земли принимается равным приблизительно $9,8 \, м/с^2$;

$h$ — высота тела над нулевым уровнем, измеряемая в метрах (м).

Ответ: Значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй, можно рассчитать по формуле $E_p = mgh$.

4. По какой формуле можно рассчитать энергию сжатой пружины?

Энергия сжатой или растянутой пружины называется потенциальной энергией упругой деформации. Эта энергия накапливается в пружине, когда её форма изменяется под действием внешней силы, и зависит от двух основных параметров: жёсткости самой пружины и величины её деформации (сжатия или растяжения) от положения равновесия.

Формула для расчета потенциальной энергии упруго деформированной пружины: $$E_p = \frac{kx^2}{2}$$ где:

$E_p$ — потенциальная энергия пружины, измеряемая в джоулях (Дж);

$k$ — коэффициент жёсткости пружины, который показывает, какая сила требуется для растяжения или сжатия пружины на единицу длины, измеряется в ньютонах на метр (Н/м);

$x$ — величина деформации пружины (сжатие или растяжение) от её естественного, недеформированного состояния, измеряемая в метрах (м).

Ответ: Энергию сжатой (или растянутой) пружины можно рассчитать по формуле $E_p = \frac{kx^2}{2}$.

4. Почему потенциальную энергию называют энергией взаимодействия?

По какой формуле можно рассчитать энергию сжатой пружины?

Энергия упруго деформированного тела, такого как сжатая или растянутая пружина, является потенциальной энергией. Ее можно рассчитать, используя закон Гука, по следующей формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

где:

$E_п$ – потенциальная энергия пружины, измеряемая в Джоулях (Дж);

$k$ – коэффициент жёсткости пружины, который показывает, какая сила требуется для её растяжения или сжатия на единицу длины, измеряется в Ньютонах на метр (Н/м);

$x$ – величина деформации пружины, то есть изменение её длины (сжатие или растяжение) по сравнению с положением равновесия, измеряется в метрах (м).

Эта формула показывает, что запасенная в пружине энергия пропорциональна её жёсткости и квадрату величины деформации.

Ответ: Энергию сжатой (или растянутой) пружины можно рассчитать по формуле $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ — жёсткость пружины, а $x$ — её деформация.

4. Почему потенциальную энергию называют энергией взаимодействия?

Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия, потому что она возникает не у изолированного тела, а у системы взаимодействующих тел (или частей одного тела) и зависит от их взаимного расположения. По сути, это энергия, "запасенная" в конфигурации системы благодаря действующим в ней силам.

Рассмотрим примеры:

Гравитационная потенциальная энергия: Тело, поднятое над поверхностью Земли, обладает потенциальной энергией не само по себе, а именно в системе "тело-Земля". Эта энергия обусловлена силой гравитационного притяжения между телом и планетой и зависит от расстояния между ними. Если бы не было Земли (то есть взаимодействия), у тела не было бы и этой потенциальной энергии.

Упругая потенциальная энергия: Сжатая пружина обладает энергией благодаря электромагнитному взаимодействию между атомами и молекулами, из которых она состоит. Деформация пружины изменяет расстояния между её частицами, что приводит к возникновению сил упругости и запасанию энергии. Эта энергия характеризует взаимодействие частей самой пружины.

Таким образом, потенциальная энергия всегда связана с силами взаимодействия (гравитационными, упругими, электромагнитными) и зависит от взаимного расположения тел или частиц в системе.

Ответ: Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия, так как она является характеристикой системы взаимодействующих тел в целом, а не отдельного тела, и определяется силами взаимодействия между этими телами и их взаимным расположением.

5. Какую энергию называют кинетической?

Кинетической энергией (от греческого слова kínēma — движение) называют энергию, которой обладает тело вследствие своего движения. Это мера механической работы, которую способно совершить движущееся тело. Любой объект, имеющий массу и движущийся с некоторой скоростью, обладает кинетической энергией.

Величина кинетической энергии зависит от двух факторов:

1. Массы тела ($m$): чем массивнее тело, тем большей кинетической энергией оно обладает при одинаковой скорости.

2. Скорости движения тела ($v$): зависимость от скорости квадратичная. Это означает, что при увеличении скорости в 2 раза кинетическая энергия возрастает в 4 раза, а при увеличении в 3 раза — в 9 раз.

Формула для вычисления кинетической энергии поступательного движения выглядит следующим образом:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где:

$E_k$ — кинетическая энергия, измеряется в джоулях (Дж) в системе СИ;

$m$ — масса тела, измеряется в килограммах (кг);

$v$ — скорость тела, измеряется в метрах в секунду (м/с).

Примерами тел, обладающих кинетической энергией, являются летящий самолет, бегущий человек, катящийся шар, а также потоки частиц, такие как ветер (движение воздуха) или течение реки (движение воды). Кинетическая энергия может переходить в другие виды энергии (например, в потенциальную при подъеме тела вверх или в тепловую при торможении за счет трения).

Ответ: Кинетической энергией называют энергию, которой тело обладает вследствие своего движения. Она определяется массой тела и квадратом его скорости и вычисляется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

6. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

5. Какую энергию называют кинетической?

Кинетической энергией ($E_k$) называют энергию, которой обладает тело вследствие своего движения. Это физическая величина, характеризующая движущееся тело и равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Кинетическая энергия показывает, какую работу должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы разогнать его до данной скорости.

Формула для расчёта кинетической энергии поступательного движения: $E_k = \frac{mv^2}{2}$,

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. Кинетическая энергия является скалярной величиной и измеряется в джоулях (Дж) в системе СИ.

Ответ: Кинетической энергией называют энергию движения тела, которая зависит от его массы и скорости.

6. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

Теорема об изменении кинетической энергии гласит: изменение кинетической энергии тела (или системы тел) за некоторый промежуток времени равно работе, совершённой за этот же промежуток времени равнодействующей всех сил, приложенных к телу (или всех внешних и внутренних сил, действующих на тела системы).

Математически эта теорема выражается следующей формулой: $\Delta E_k = A_{total}$,

где $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии, а $A_{total}$ — работа равнодействующей всех сил.

Изменение кинетической энергии — это разность между конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетической энергией: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Таким образом, теорему можно записать в развёрнутом виде: $\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = A_{total}$,

где $v_1$ и $v_2$ — начальная и конечная скорости тела соответственно, а $m$ — его масса.

Ответ: Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной равнодействующей всех сил, действующих на это тело.

1. На балконе лежал мяч массой 300 г и гантеля массой 1 кг. Какое тело обладает большей потенциальной энергией относительно поверхности земли?

Дано:

Масса мяча, $m_{мяча} = 300 \text{ г}$

Масса гантели, $m_{гантели} = 1 \text{ кг}$

Оба тела находятся на одной и той же высоте $h$.

Переведем все данные в систему СИ:

$m_{мяча} = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Какое из тел обладает большей потенциальной энергией.

Решение:

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота тела над поверхностью, принятой за нулевой уровень (в данном случае — поверхность земли).

Согласно условию задачи, мяч и гантеля лежат на одном балконе, следовательно, высота $h$ для них одинакова. Ускорение свободного падения $g$ также является константой для обоих тел.

Из формулы видно, что при одинаковых $g$ и $h$ потенциальная энергия прямо пропорциональна массе тела ($E_p \sim m$). Это означает, что тело с большей массой будет обладать большей потенциальной энергией.

Сравним массы тел:

Масса мяча $m_{мяча} = 0.3 \text{ кг}$.

Масса гантели $m_{гантели} = 1 \text{ кг}$.

Так как $1 \text{ кг} > 0.3 \text{ кг}$, то $m_{гантели} > m_{мяча}$.

Следовательно, потенциальная энергия гантели больше потенциальной энергии мяча.

Ответ: большей потенциальной энергией обладает гантеля, так как при одинаковой высоте ее масса больше массы мяча.

2. Кинетическая энергия какого автомобиля больше: грузового или легкового?

Решение

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению кинетической энергии. Кинетическая энергия $E_k$ тела — это энергия, которой оно обладает вследствие своего движения. Она рассчитывается по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Как видно из формулы, кинетическая энергия зависит от двух параметров: массы и скорости. Поэтому, чтобы сравнить кинетические энергии грузового и легкового автомобилей, нужно рассмотреть оба этих параметра.

1. Масса ($m$). Масса грузового автомобиля ($m_г$) практически всегда значительно превышает массу легкового автомобиля ($m_л$). Например, средний легковой автомобиль весит 1.5 тонны, а груженый грузовик — 20 тонн и более. Таким образом, можно утверждать, что $m_г \gg m_л$.

2. Скорость ($v$). Скорости автомобилей в условии не заданы, и они могут быть разными. Это ключевой момент для ответа на вопрос.

Рассмотрим возможные сценарии:

Сценарий 1: Автомобили движутся с одинаковой скоростью ($v_г = v_л$).

В этом случае кинетическая энергия будет прямо пропорциональна массе. Так как $m_г > m_л$, кинетическая энергия грузовика будет больше. Если $E_{kг} = \frac{1}{2}m_г v^2$ и $E_{kл} = \frac{1}{2}m_л v^2$, то из неравенства масс следует, что $E_{kг} > E_{kл}$. Например, если автомобили едут с одинаковой скоростью в транспортном потоке, то кинетическая энергия грузовика будет во столько же раз больше энергии легкового автомобиля, во сколько раз его масса больше.

Сценарий 2: Автомобили движутся с разной скоростью.

В этом случае результат сравнения неоднозначен. Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, что делает скорость очень влиятельным фактором. Легковой автомобиль способен развивать гораздо большую скорость, чем грузовик.

Давайте определим, во сколько раз скорость легкового автомобиля должна быть больше скорости грузовика, чтобы их кинетические энергии сравнялись ($E_{kг} = E_{kл}$).

$\frac{1}{2}m_г v_г^2 = \frac{1}{2}m_л v_л^2$

$m_г v_г^2 = m_л v_л^2$

$\frac{v_л^2}{v_г^2} = \frac{m_г}{m_л}$

$\frac{v_л}{v_г} = \sqrt{\frac{m_г}{m_л}}$

Если, к примеру, масса грузовика в 16 раз больше массы легкового автомобиля ($\frac{m_г}{m_л} = 16$), то для равенства кинетических энергий скорость легкового автомобиля должна быть больше в $\sqrt{16} = 4$ раза. То есть, если грузовик едет со скоростью 50 км/ч, то легковой автомобиль для достижения той же кинетической энергии должен ехать со скоростью $50 \cdot 4 = 200$ км/ч. Если его скорость будет выше, то и его кинетическая энергия станет больше.

Ответ: Однозначно ответить на вопрос нельзя, так как кинетическая энергия зависит как от массы, так и от квадрата скорости. Если автомобили движутся с одинаковой скоростью, кинетическая энергия грузового автомобиля будет больше из-за его большей массы. Однако, если легковой автомобиль движется со значительно большей скоростью, его кинетическая энергия может быть больше, чем у грузового.

3. Пружину динамометра сжали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жёсткость 120 Н/м.

Дано:

Сжатие пружины, $x = 2 \text{ см}$

Жёсткость пружины, $k = 120 \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:

$x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию пружины $E_п$.

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины (сжатой или растянутой) вычисляется по формуле:

$E_п = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — это коэффициент жёсткости пружины, а $x$ — её деформация (в данном случае, величина сжатия от положения равновесия).

Все данные уже представлены в системе СИ, поэтому можем подставить их в формулу:

$E_п = \frac{120 \text{ Н/м} \cdot (0.02 \text{ м})^2}{2}$

Теперь выполним математические вычисления:

$E_п = \frac{120 \cdot 0.0004}{2} \text{ Дж}$

$E_п = \frac{0.048}{2} \text{ Дж}$

$E_п = 0.024 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия сжатой пружины равна $0.024 \text{ Дж}$.

4. Брусок подняли с земли на высоту 2 м. На сколько изменилась его энергия, если масса бруска 700 г?

Дано:

$h = 2$ м

$m = 700$ г

$m = 700 \text{ г} = 0.7 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta E$ - ?

Решение:

Когда тело поднимают над поверхностью земли, его потенциальная энергия увеличивается. В задаче спрашивается, на сколько изменилась энергия бруска. Поскольку не указано изменение скорости, будем считать, что кинетическая энергия не изменилась. Таким образом, изменение полной механической энергии тела равно изменению его потенциальной энергии: $\Delta E = \Delta E_p$.

Изменение потенциальной энергии тела, поднятого с поверхности земли на высоту $h$, вычисляется по формуле:

$\Delta E_p = mgh$

где $m$ – масса тела, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота подъема. Для упрощения расчетов примем значение $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta E = 0.7 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2 \text{ м} = 14 \text{ Дж}$

Ответ: энергия бруска увеличилась на 14 Дж.

5. Пуля массой 3 г пробила деревянную плиту. Определите работу силы трения, если скорость пули изменилась от 400 до 100 м/с.

Дано:

$m = 3 \text{ г} = 0.003 \text{ кг}$

$v_1 = 400 \text{ м/с}$

$v_2 = 100 \text{ м/с}$

Найти:

$A_{тр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

В процессе пробивания деревянной плиты на пулю действует сила трения со стороны плиты. Работа этой силы приводит к уменьшению кинетической энергии пули. Работой силы тяжести и силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Таким образом, работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии пули $ΔE_k$.

Изменение кинетической энергии рассчитывается как разность конечной и начальной кинетической энергии: $A_{тр} = ΔE_k = E_{k2} - E_{k1}$

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

Подставим выражения для начальной ($E_{k1}$) и конечной ($E_{k2}$) кинетической энергии: $A_{тр} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Теперь подставим числовые значения в формулу: $A_{тр} = \frac{0.003 \cdot (100^2 - 400^2)}{2} = \frac{0.003 \cdot (10000 - 160000)}{2}$

$A_{тр} = \frac{0.003 \cdot (-150000)}{2} = \frac{-450}{2} = -225 \text{ Дж}$

Знак минус в ответе указывает на то, что сила трения была направлена против движения пули, и в результате её действия кинетическая энергия пули уменьшилась.

Ответ: работа силы трения равна -225 Дж.