Номер 1, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Решите рассмотренную в параграфе задачу из примера 2 без использования закона сохранения механической энергии.

1. Поскольку в задании не приведено условие "задачи из примера 2", будем считать, что имеется в виду стандартная задача, которая часто решается с помощью закона сохранения энергии: определение скорости тела, падающего с некоторой высоты. Решим эту задачу, используя законы динамики и кинематики, как того требует условие.

Условие предполагаемой задачи: Тело массой $m$ падает с высоты $h$ из состояния покоя. Определить скорость тела $v$ в момент перед соударением с поверхностью. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

Начальная высота: $h$

Начальная скорость: $v_0 = 0$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Конечная скорость: $v$

Решение:

Для решения задачи без использования закона сохранения механической энергии применим второй закон Ньютона и формулы кинематики для равноускоренного движения.

На тело при свободном падении (сопротивление воздуха не учитывается) действует только одна сила — сила тяжести $F_{тяж} = mg$. Согласно второму закону Ньютона:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда проекция силы тяжести на эту ось будет положительной и равной $mg$. Проекция ускорения на эту же ось будет $a_y = a$. Уравнение в проекции на ось OY примет вид:

$mg = ma$

Из этого уравнения следует, что ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения:

$a = g$

Движение тела является равноускоренным. Для нахождения конечной скорости воспользуемся кинематической формулой, которая связывает перемещение, скорости и ускорение, и не включает время:

$s_y = \frac{v_y^2 - v_{0y}^2}{2a_y}$

В нашем случае перемещение $s_y$ равно высоте падения $h$. Начальная скорость $v_{0y} = v_0 = 0$, так как тело начинает падение из состояния покоя. Ускорение $a_y = g$. Конечная скорость $v_y = v$. Подставим эти значения в формулу:

$h = \frac{v^2 - 0^2}{2g}$

$h = \frac{v^2}{2g}$

Выразим из полученного равенства искомую скорость $v$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Полученный результат полностью совпадает с тем, который можно получить, используя закон сохранения механической энергии ($E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2} \implies mgh + 0 = 0 + \frac{mv^2}{2}$).

Ответ: $v = \sqrt{2gh}$.