Номер 3, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью $v_0 = 5 \text{ м/с}$. На какую высоту от места вылета он поднимется? (Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.)

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 5 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Максимальную высоту подъема, $h$ — ?

Решение:

Движение шарика после вылета из пистолета является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Начальная скорость шарика направлена вертикально вверх. Ускорение свободного падения $g$ направлено вертикально вниз, поэтому оно будет замедлять движение шарика.

На максимальной высоте подъема скорость шарика становится равной нулю ($v = 0$).

Для нахождения высоты подъема можно использовать формулу, связывающую начальную и конечную скорости, ускорение и перемещение без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В данном случае:

• конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$;
• начальная скорость $v_0 = 5 \text{ м/с}$;
• ускорение $a = -g = -10 \text{ м/с}^2$ (знак "минус" указывает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости).

Подставим значения в формулу:

$h = \frac{0^2 - (5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-10 \text{ м/с}^2)} = \frac{-25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-20 \text{ м/с}^2} = 1.25 \text{ м}$

Альтернативно, можно использовать закон сохранения энергии. В момент вылета вся энергия шарика — это кинетическая энергия $E_k$. На максимальной высоте вся кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию $E_p$.

$E_k = E_p$

$\frac{m v_0^2}{2} = mgh$

Масса шарика $m$ сокращается, и мы получаем ту же формулу для высоты:

$h = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{25}{20} \text{ м} = 1.25 \text{ м}$

Ответ: шарик поднимется на высоту 1.25 м от места вылета.