Номер 2, страница 117 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты $h_0 = 36$ м от земли. Какую скорость $v$ она будет иметь на высоте $h = 31$ м? (Принять $g = 10 \text{ м}/\text{с}^2$).

Дано:

начальная высота $h_0 = 36 \text{ м}$

конечная высота $h = 31 \text{ м}$

ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$

начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как сосулька отрывается, а не бросается)

Найти:

скорость на высоте h: $v$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. В начальный момент времени (на высоте $h_0$) полная механическая энергия сосульки равна ее потенциальной энергии, так как ее скорость равна нулю. В конечный момент времени (на высоте $h$) полная механическая энергия складывается из потенциальной и кинетической энергий.

Полная механическая энергия в начальной точке:

$E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_0$

Так как $v_0=0$, то $E_0 = mgh_0$.

Полная механическая энергия в конечной точке:

$E = E_k + E_p = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха), начальная энергия равна конечной энергии:

$E_0 = E$

$mgh_0 = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Массу сосульки $m$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh_0 = \frac{v^2}{2} + gh$

Выразим из этого уравнения скорость $v$:

$\frac{v^2}{2} = gh_0 - gh$

$\frac{v^2}{2} = g(h_0 - h)$

$v^2 = 2g(h_0 - h)$

$v = \sqrt{2g(h_0 - h)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (36 \text{ м} - 31 \text{ м})} = \sqrt{20 \cdot 5} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{100} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость сосульки на высоте 31 м будет равна $10 \text{ м/с}$.