Номер 2, страница 136 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. На рисунке 85 изображён шарик на нити, колеблющийся без трения между точками А и В. Находясь в точке В, этот маятник обладает потенциальной энергией, равной 0,01 Дж относительно горизонтали 1, принятой за нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии. Чему равна: а) потенциальная энергия шарика в точках А и О;б) кинетическая энергия шарика в точках В, О и А;в) полная механическая энергия шарика в точках В, D, О, С и А?

Рис. 85

Дано:

Потенциальная энергия в точке B: $E_{p(B)} = 0,01$ Дж

Нулевой уровень потенциальной энергии проходит через точку O.

Трение отсутствует.

Найти:

а) $E_{p(A)}, E_{p(O)}$ - ?

б) $E_{k(B)}, E_{k(O)}, E_{k(A)}$ - ?

в) $E_{полн(B)}, E_{полн(D)}, E_{полн(O)}, E_{полн(C)}, E_{полн(A)}$ - ?

Решение:

Поскольку шарик колеблется без трения, его полная механическая энергия сохраняется. Полная механическая энергия $E_{полн}$ является суммой потенциальной энергии $E_p$ и кинетической энергии $E_k$: $E_{полн} = E_p + E_k = \text{const}$.

а) потенциальная энергия шарика в точках А и О

Точки А и В являются крайними точками траектории (точками максимального отклонения). Так как колебания происходят без потерь энергии, высота подъема в этих точках одинакова. Следовательно, их потенциальные энергии, которые зависят от высоты ($E_p = mgh$), равны.

$E_{p(A)} = E_{p(B)} = 0,01$ Дж.

Точка О находится на горизонтали 1, которая принята за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии ($h=0$). Следовательно, потенциальная энергия в точке О равна нулю.

$E_{p(O)} = 0$ Дж.

Ответ: потенциальная энергия в точке А равна 0,01 Дж, в точке О равна 0 Дж.

б) кинетическая энергия шарика в точках B, O и A

В крайних точках траектории (А и В) шарик на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. Поэтому его скорость в этих точках равна нулю, а значит, и кинетическая энергия ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) тоже равна нулю.

$E_{k(A)} = 0$ Дж.

$E_{k(B)} = 0$ Дж.

Для нахождения кинетической энергии в точке О (положении равновесия) воспользуемся законом сохранения энергии. Полная механическая энергия в любой точке траектории одинакова. Найдем ее значение в точке B:

$E_{полн} = E_{p(B)} + E_{k(B)} = 0,01 \text{ Дж} + 0 \text{ Дж} = 0,01$ Дж.

Теперь запишем закон сохранения энергии для точки О:

$E_{полн} = E_{p(O)} + E_{k(O)}$

Мы знаем, что $E_{полн} = 0,01$ Дж и $E_{p(O)} = 0$ Дж. Тогда:

$0,01 \text{ Дж} = 0 \text{ Дж} + E_{k(O)}$

$E_{k(O)} = 0,01$ Дж.

В точке О (положении равновесия) скорость маятника максимальна, и вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.

Ответ: кинетическая энергия в точке B равна 0 Дж, в точке О равна 0,01 Дж, в точке А равна 0 Дж.

в) полная механическая энергия шарика в точках B, D, O, C и A

Так как по условию задачи трение отсутствует, полная механическая энергия маятника сохраняется на всем протяжении его движения. Она не изменяется при переходе из одной точки траектории в другую. Мы уже вычислили ее значение для точки В:

$E_{полн} = 0,01$ Дж.

Следовательно, в любой точке траектории (в том числе в B, D, O, C и A) полная механическая энергия будет одинаковой.

$E_{полн(B)} = E_{полн(D)} = E_{полн(O)} = E_{полн(C)} = E_{полн(A)} = 0,01$ Дж.

Ответ: полная механическая энергия шарика в точках B, D, O, C и A одинакова и равна 0,01 Дж.