Номер 1, страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Маятник 3 (рис. 87) совершает свободные колебания.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Рис. 87

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

Колебания маятника 3, являющиеся свободными, передаются через общую перекладину остальным маятникам. Эта перекладина начинает совершать периодические движения с частотой колебаний маятника 3 и действует как внешняя вынуждающая сила на маятники 1, 2 и 4. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Ответ: Маятники 1, 2 и 4 будут совершать вынужденные колебания.

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

Собственная частота колебаний математического маятника определяется его длиной по формуле: $ \nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $, где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что чем меньше длина маятника, тем выше его собственная частота, и наоборот, чем больше длина, тем частота ниже. Маятник 3 совершает свободные колебания, поэтому его частота колебаний равна его собственной частоте, обозначим ее $ \nu_3 $.

Сравнивая длины маятников на рисунке, видим:

• Длина маятника 1 равна длине маятника 3 ($l_1 = l_3$), следовательно, их собственные частоты равны: $\nu_1 = \nu_3$.
• Длина маятника 2 меньше длины маятника 3 ($l_2 < l_3$), следовательно, его собственная частота больше: $\nu_2 > \nu_3$.
• Длина маятника 4 больше длины маятника 3 ($l_4 > l_3$), следовательно, его собственная частота меньше: $\nu_4 < \nu_3$.

Ответ: Собственная частота маятника 1 равна частоте колебаний маятника 3. Собственная частота маятника 2 больше частоты колебаний маятника 3. Собственная частота маятника 4 меньше частоты колебаний маятника 3.

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы. В данном случае вынуждающая частота равна частоте колебаний маятника 3 ($ \nu_{вын} = \nu_3 $).

Сравнивая собственные частоты маятников 1, 2 и 4 с вынуждающей частотой, мы видим, что условие резонанса ($ \nu_{собств} = \nu_{вын} $) выполняется только для маятника 1, так как его собственная частота $ \nu_1 $ равна частоте $ \nu_3 $.

Признаки, по которым это определено:

1. Основной признак резонанса — равенство собственной частоты системы и частоты вынуждающей силы.
2. Из рисунка видно, что длины маятников 1 и 3 равны ($l_1 = l_3$). Так как собственная частота маятника зависит только от его длины, то их собственные частоты также равны ($\nu_1 = \nu_3$). Следовательно, для маятника 1 выполняется условие резонанса.

В результате маятник 1 будет раскачиваться с наибольшей амплитудой по сравнению с маятниками 2 и 4.

Ответ: В резонанс с маятником 3 будет колебаться маятник 1. Это определено по тому признаку, что его длина, а следовательно, и собственная частота колебаний, совпадает с длиной и частотой колебаний маятника 3, что является условием возникновения резонанса.