Страница 139 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображённый на рисунке 86?

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображённый на рисунке 86?

Цель опыта: демонстрация явления механического резонанса. Опыт призван показать, что передача колебательной энергии от одного тела (возбуждающего маятника) к другому (резонирующему маятнику) происходит наиболее интенсивно, когда их собственные частоты колебаний совпадают.

Как проводился опыт:

1. Два маятника, представляющие собой шарики на нитях, подвешивают к одной общей горизонтальной опоре (например, натянутой веревке или упругой планке). Для достижения резонанса маятники должны иметь одинаковую длину, так как от длины зависит их собственная частота колебаний. Период математического маятника определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, а частота $ \nu = 1/T $.
2. Один из маятников (например, левый) отклоняют от положения равновесия и отпускают. Он начинает совершать колебания, которые через общую опору передаются второму маятнику.
3. Второй маятник, который изначально находился в состоянии покоя, под действием этой периодической силы начинает раскачиваться. Поскольку частота вынуждающей силы (равная собственной частоте первого маятника) совпадает с собственной частотой второго маятника, его амплитуда начинает быстро расти.
4. При этом можно наблюдать, как амплитуда колебаний первого маятника постепенно уменьшается, а второго — увеличивается. Через некоторое время первый маятник почти останавливается, передав свою энергию второму, который колеблется с максимальной амплитудой.
5. Затем процесс повторяется в обратном порядке: второй маятник передает энергию обратно первому.

Ответ: Опыт проводился с целью демонстрации механического резонанса. Для этого два маятника одинаковой длины подвесили на общую опору. Один маятник привели в движение, в результате чего второй, из-за совпадения их собственных частот, также пришел в движение, и его амплитуда колебаний резко возросла.

2. В чём заключается явление, называемое...

Явление, демонстрируемое в опыте, — это резонанс.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в какой-либо системе, которое происходит тогда, когда частота внешней периодической силы (вынуждающая частота) приближается к значению собственной (естественной) частоты колебательной системы.

В описанном опыте с маятниками:

• Колебательная система — это второй маятник (резонатор), который изначально покоился.
• Внешняя периодическая сила — это воздействие, которое передается от первого колеблющегося маятника (возбудителя) через общую опору.
• Собственная частота системы определяется параметрами второго маятника (его длиной).

Когда длины маятников одинаковы, их собственные частоты совпадают, что и приводит к резонансу — эффективной передаче энергии и значительному увеличению амплитуды колебаний второго маятника.

Ответ: Явление, называемое резонансом, заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.

2. В чём заключается явление, называемое резонансом?

2. В чём заключается явление, называемое резонансом?

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит в том случае, когда частота внешней периодической силы ($ \nu_{вын} $) совпадает или становится очень близкой к собственной (естественной) частоте колебательной системы ($ \nu_0 $).

Любая колебательная система (например, маятник на нити, груз на пружине, струна гитары) имеет собственную частоту колебаний. Эта частота определяется внутренними параметрами системы, такими как масса, жесткость или длина. Например, для математического маятника собственная частота определяется его длиной $ l $: $ \nu_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $.

Если на такую систему действует внешняя периодическая сила, она начинает совершать вынужденные колебания с частотой этой силы. Амплитуда этих колебаний зависит от того, насколько частота вынуждающей силы близка к собственной частоте системы. Когда эти частоты совпадают ($ \nu_{вын} = \nu_0 $), система наиболее эффективно поглощает энергию от внешнего источника. Это приводит к максимальному накоплению энергии в системе и, как следствие, к резкому увеличению амплитуды колебаний.

В реальных системах всегда присутствует трение (затухание), которое ограничивает рост амплитуды при резонансе. Чем меньше затухание в системе, тем больше будет максимальная амплитуда и тем острее будет резонансный пик (максимум на графике зависимости амплитуды от частоты).

Явление резонанса находит широкое применение в технике и науке (например, настройка радиоприемников, работа музыкальных инструментов), но может быть и опасным, приводя к разрушению конструкций, таких как мосты или здания, если их собственные частоты колебаний совпадут с частотой внешнего воздействия (например, ветра или шагов людей).

Ответ: Резонанс — это явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, которое наблюдается при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы.

3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — относится резонанс?

Резонанс является характеристикой исключительно вынужденных колебаний.

Чтобы понять почему, нужно различать два основных типа колебаний:

Свободные колебания возникают в системе после того, как ее вывели из положения равновесия и предоставили самой себе (например, отклонили маятник и отпустили). Система колеблется на своей собственной частоте $ \nu_0 $. Из-за потерь энергии на трение и сопротивление среды такие колебания всегда являются затухающими — их амплитуда со временем уменьшается.

Вынужденные колебания происходят под действием внешней, периодически изменяющейся (вынуждающей) силы. В этом случае система колеблется с частотой этой внешней силы $ \nu_{вын} $, а не на своей собственной. Амплитуда вынужденных колебаний поддерживается постоянной за счет непрерывного притока энергии от внешнего источника.

Резонанс — это особый режим именно вынужденных колебаний, который наступает при выполнении условия $ \nu_{вын} = \nu_0 $. То есть, это ситуация, когда частота внешней силы совпадает с частотой, на которой система совершала бы свободные колебания. Поскольку для свободных колебаний нет внешней периодической силы, то и явление резонанса для них не определено.

Ответ: Резонанс относится к вынужденным колебаниям.

3. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — применимо понятие резонанса?

3. Понятие резонанса применимо исключительно к вынужденным колебаниям.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое происходит, когда частота $ \omega $ внешней периодической силы совпадает с собственной частотой $ \omega_0 $ колебательной системы.

Вынужденные колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы. Именно эта внешняя сила передает энергию системе, позволяя амплитуде расти. Для возникновения резонанса необходимо наличие такой внешней силы.

Свободные колебания, напротив, происходят в системе после того, как ее вывели из положения равновесия и предоставили самой себе. Они совершаются на собственной частоте $ \omega_0 $ и обычно затухают со временем из-за потерь энергии. В свободных колебаниях отсутствует внешняя периодическая сила, поэтому явление резонанса к ним неприменимо.

Ответ: Понятие резонанса применимо к вынужденным колебаниям.

4. Резонанс — это явление, которое может быть как полезным, так и вредным в зависимости от ситуации.

Примеры полезного резонанса:

1. Качели: Чтобы сильно раскачать качели, человек интуитивно прилагает усилие в такт их собственным колебаниям. Это позволяет с минимальными затратами энергии достичь большой амплитуды.

2. Музыкальные инструменты: Корпус струнного инструмента (например, гитары или скрипки) или столб воздуха в духовом инструменте (флейте) резонирует с колебаниями, создаваемыми струной или музыкантом. Этот резонанс значительно усиливает звук и формирует его тембр.

3. Настройка радиоприемника: При настройке радиоприемника изменяется собственная частота его колебательного контура. Когда она совпадает с частотой электромагнитной волны от нужной радиостанции, в контуре возникает резонанс, что приводит к резкому усилению именно этого сигнала.

4. Микроволновая печь: Частота микроволн в печи подобрана так, чтобы она была близка к резонансной частоте колебаний молекул воды. В результате резонанса молекулы воды в пище начинают интенсивно колебаться, что приводит к быстрому нагреву продукта изнутри.

Примеры вредного (и опасного) резонанса:

1. Разрушение конструкций: Периодические воздействия, такие как порывы ветра, сейсмические волны во время землетрясения или даже ритмичные шаги людей, могут вызвать резонанс в мостах и зданиях, если их частота совпадет с собственной частотой колебаний конструкции. Это может привести к катастрофическому увеличению амплитуды колебаний и разрушению. Хрестоматийным примером является обрушение Такомского моста в США (1940 г.) из-за ветрового резонанса.

2. Вибрации в механизмах и транспорте: На определенных оборотах двигателя автомобиля или другого механизма может возникнуть сильная вибрация отдельных его частей. Это происходит, когда частота вибраций от работающего двигателя совпадает с собственной частотой колебаний этих частей, что может привести к их преждевременному износу или поломке.

3. Шагающие солдаты: Военным подразделениям предписывается сбивать шаг при прохождении по мостам, чтобы их синхронная ходьба не создала периодическую нагрузку, частота которой может случайно совпасть с собственной частотой моста и вызвать его разрушение.

Ответ: Полезный резонанс используется для усиления колебаний, например, в качелях, музыкальных инструментах, при настройке радиоприемников и в микроволновых печах. Вредный резонанс может быть разрушительным, вызывая обрушение мостов и зданий при внешних периодических воздействиях, а также сильные вибрации в различных механизмах.

4. Приведите примеры, показывающие, что в одних случаях резонанс может быть полезным явлением, а в других — вредным.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний в системе, которое происходит, когда частота вынуждающей силы $ \omega $ совпадает или очень близка к собственной (резонансной) частоте системы $ \omega_0 $. Это явление находит применение в различных областях, но также может быть причиной разрушений, поэтому его разделяют на полезное и вредное.

Полезный резонанс

В тех случаях, когда необходимо усилить колебания, явление резонанса оказывается очень полезным.

Примеры:

1. Музыкальные инструменты. Корпус струнного инструмента (например, гитары или скрипки) имеет сложную форму, чтобы резонировать с широким набором частот, создаваемых струнами. Этот резонанс усиливает звук и обогащает его обертонами, формируя тембр инструмента. В духовых инструментах резонирует столб воздуха внутри.

2. Радиосвязь и телевидение. Настройка приемника на нужную радиостанцию или телеканал заключается в изменении параметров его внутреннего колебательного контура так, чтобы его собственная частота совпала с частотой несущей волны передатчика. Благодаря резонансу сигнал именно этой станции многократно усиливается, позволяя его выделить на фоне всех остальных.

3. Микроволновая печь. Работа печи основана на явлении резонанса. Частота электромагнитного излучения (микроволн) в печи подобрана так, чтобы она совпадала с собственной частотой колебаний молекул воды. Молекулы воды, содержащиеся в пище, начинают интенсивно колебаться, что приводит к трению между ними и, как следствие, к быстрому разогреву продукта изнутри.

4. Качели. Чтобы сильно раскачаться на качелях, нужно прикладывать усилия (подталкивать) в такт их собственным колебаниям, то есть с резонансной частотой. Это позволяет при минимальных затратах энергии достичь большой амплитуды колебаний.

Ответ: Резонанс является полезным, когда его используют для целенаправленного усиления колебаний, например, для создания громкого звука в музыкальных инструментах, для выделения и усиления нужного сигнала в радиоприемниках или для быстрого нагрева в микроволновых печах.

Вредный резонанс

Резонанс может быть крайне опасным, если он возникает в системах, не рассчитанных на большие амплитуды колебаний, что может привести к их разрушению.

Примеры:

1. Разрушение мостов и зданий. Если частота периодического внешнего воздействия (например, порывов ветра, сейсмических толчков при землетрясении или даже шагов марширующих в ногу солдат) совпадет с собственной частотой колебаний моста или здания, амплитуда их колебаний может резко возрасти до разрушительных значений. Классическим примером служит обрушение Такомского моста (США, 1940 г.) из-за резонанса, вызванного ветром.

2. Вибрации в механизмах. Вращающиеся части машин и двигателей, если они плохо сбалансированы, могут вызывать вибрации. При определенных скоростях вращения частота этих вибраций может совпасть с собственной частотой какой-либо части конструкции (например, кузова автомобиля), вызывая сильную и опасную тряску.

3. Флаттер в авиации. На определенных скоростях полета поток воздуха может вызывать автоколебания элементов конструкции самолета, например, крыльев. Если частота этих колебаний совпадает с собственной частотой конструкции, возникает резонансное явление, называемое флаттером, которое может привести к разрушению крыла в полете. Для борьбы с этим явлением проводят специальные расчеты и испытания.

Ответ: Резонанс является вредным и опасным явлением, когда он вызывает неконтролируемое возрастание амплитуды колебаний, что может привести к разрушению инженерных сооружений (мостов, зданий), возникновению опасных вибраций в транспорте и механизмах.

1. Маятник 3 (рис. 87) совершает свободные колебания.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Рис. 87

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 1, 2 и 4?

Колебания маятника 3, являющиеся свободными, передаются через общую перекладину остальным маятникам. Эта перекладина начинает совершать периодические движения с частотой колебаний маятника 3 и действует как внешняя вынуждающая сила на маятники 1, 2 и 4. Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Ответ: Маятники 1, 2 и 4 будут совершать вынужденные колебания.

б) Каковы собственные частоты маятников 1, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

Собственная частота колебаний математического маятника определяется его длиной по формуле: $ \nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $, где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что чем меньше длина маятника, тем выше его собственная частота, и наоборот, чем больше длина, тем частота ниже. Маятник 3 совершает свободные колебания, поэтому его частота колебаний равна его собственной частоте, обозначим ее $ \nu_3 $.

Сравнивая длины маятников на рисунке, видим:

• Длина маятника 1 равна длине маятника 3 ($l_1 = l_3$), следовательно, их собственные частоты равны: $\nu_1 = \nu_3$.
• Длина маятника 2 меньше длины маятника 3 ($l_2 < l_3$), следовательно, его собственная частота больше: $\nu_2 > \nu_3$.
• Длина маятника 4 больше длины маятника 3 ($l_4 > l_3$), следовательно, его собственная частота меньше: $\nu_4 < \nu_3$.

Ответ: Собственная частота маятника 1 равна частоте колебаний маятника 3. Собственная частота маятника 2 больше частоты колебаний маятника 3. Собственная частота маятника 4 меньше частоты колебаний маятника 3.

в) Какой из маятников 1, 2 и 4 колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы. В данном случае вынуждающая частота равна частоте колебаний маятника 3 ($ \nu_{вын} = \nu_3 $).

Сравнивая собственные частоты маятников 1, 2 и 4 с вынуждающей частотой, мы видим, что условие резонанса ($ \nu_{собств} = \nu_{вын} $) выполняется только для маятника 1, так как его собственная частота $ \nu_1 $ равна частоте $ \nu_3 $.

Признаки, по которым это определено:

1. Основной признак резонанса — равенство собственной частоты системы и частоты вынуждающей силы.
2. Из рисунка видно, что длины маятников 1 и 3 равны ($l_1 = l_3$). Так как собственная частота маятника зависит только от его длины, то их собственные частоты также равны ($\nu_1 = \nu_3$). Следовательно, для маятника 1 выполняется условие резонанса.

В результате маятник 1 будет раскачиваться с наибольшей амплитудой по сравнению с маятниками 2 и 4.

Ответ: В резонанс с маятником 3 будет колебаться маятник 1. Это определено по тому признаку, что его длина, а следовательно, и собственная частота колебаний, совпадает с длиной и частотой колебаний маятника 3, что является условием возникновения резонанса.

2. Вода, которую мальчик несёт в ведре, начинает сильно расплёскиваться. Мальчик меняет темп ходьбы (или просто «сбивает ногу»), и расплёскивание прекращается. Почему так происходит?

2. Это явление объясняется физическим явлением, которое называется резонанс. Разберем его по шагам.

1. Вода в ведре как колебательная система. Вода в любой ёмкости способна совершать колебания (плескаться). У этой колебательной системы, как и у качелей или маятника, есть своя собственная (или естественная) частота колебаний. Эта частота зависит от физических параметров системы: в данном случае от размеров ведра (в основном от его диаметра) и высоты уровня воды. Если ведро слегка толкнуть, вода в нём будет колебаться именно с этой частотой.

2. Ходьба мальчика как вынуждающая сила. Когда мальчик идёт, он ритмично покачивает ведро. Его шаги создают периодическую вынуждающую силу, которая действует на воду. Частота этой силы равна частоте шагов мальчика (его темпу ходьбы).

3. Возникновение резонанса. Сильное расплёскивание воды начинается тогда, когда частота шагов мальчика (частота вынуждающей силы $f_{вын}$) случайно совпадает с собственной частотой колебаний воды в ведре ($f_{0}$). В физике это явление называется резонансом. Условие резонанса: $f_{вын} \approx f_{0}$. При резонансе амплитуда колебаний системы резко возрастает. Каждый шаг, совершаемый в такт с собственными колебаниями воды, добавляет энергии системе, раскачивая воду всё сильнее, пока она не начинает выплёскиваться.

4. Прекращение резонанса. Когда мальчик меняет темп ходьбы («сбивает ногу»), он изменяет частоту своих шагов. Новая частота вынуждающей силы $f'_{вын}$ перестает совпадать с собственной частотой колебаний воды $f_{0}$. Условие резонанса нарушается ($f'_{вын} \neq f_{0}$). В результате амплитуда колебаний воды резко уменьшается, и сильное расплёскивание прекращается.

Ответ: Сильное расплёскивание воды происходит из-за явления резонанса, когда частота шагов мальчика совпадает с собственной частотой колебаний воды в ведре. Изменяя темп ходьбы, мальчик нарушает это совпадение частот (уходит от резонанса), в результате чего амплитуда колебаний воды резко падает и расплёскивание прекращается.

3. Собственная частота качелей равна $0,5 \text{ Гц}$. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их в одну сторону, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Дано:

Собственная частота качелей, $\nu = 0,5$ Гц

Найти:

Промежуток времени между подталкиваниями, $\Delta t$ - ?

Решение:

Чтобы раскачать качели как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой, необходимо создать условия для резонанса. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой колебательной системы.

В данном случае, частота подталкиваний (внешней силы) должна быть равна собственной частоте колебаний качелей. Промежуток времени, через который нужно подталкивать качели, является периодом $T$ этих вынужденных колебаний. Так как подталкивание происходит "в одну сторону", это означает, что сила прикладывается один раз за одно полное колебание.

Таким образом, искомый промежуток времени $\Delta t$ равен периоду собственных колебаний качелей $T$. Период колебаний обратно пропорционален их частоте $\nu$:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставим заданное значение частоты в формулу и вычислим период:

$\Delta t = T = \frac{1}{0,5 \text{ Гц}} = 2$ с

Следовательно, для максимальной раскачки качелей их необходимо подталкивать в одном и том же направлении каждый раз, когда они завершают полный цикл колебаний, то есть через каждые 2 секунды.

Ответ: качели нужно подталкивать через промежутки времени, равные 2 с.