Страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. По рисункам 81 и 83 расскажите о цели, порядке выполнения и результатах изображённых опытов.

1. По рисункам 81 и 83 расскажите о цели, порядке выполнения и результатах изображённых опытов.

Можно предположить, что на рисунках 81 и 83 изображен классический опыт по изучению равноускоренного движения, например, скатывание шарика по наклонному желобу.

Цель такого опыта состоит в том, чтобы экспериментально исследовать, как изменяется скорость тела с течением времени, и определить характер этого движения. Основная задача — доказать, что движение является равноускоренным, то есть скорость тела увеличивается равномерно, а также научиться определять мгновенную скорость.

Порядок выполнения опыта следующий. Шарик помещают на вершину наклонного желоба и отпускают, позволяя ему скатываться под действием силы тяжести. Положения шарика на желобе фиксируются через строго равные промежутки времени $\Delta t$. Это можно сделать с помощью стробоскопа, который дает яркие короткие вспышки света через заданный интервал, или с помощью цифровой видеозаписи и последующего покадрового анализа. После этого измеряются отрезки пути $\Delta s_1, \Delta s_2, \Delta s_3$ и т.д., пройденные шариком за каждый из этих последовательных промежутков времени.

В результате опыта обнаруживается, что пути, проходимые шариком за последовательные равные промежутки времени, постоянно увеличиваются: $\Delta s_1 < \Delta s_2 < \Delta s_3 < \dots$. Это прямо указывает на то, что скорость движения тела не постоянна, а возрастает, следовательно, движение является ускоренным. Рассчитав среднюю скорость на каждом из отрезков по формуле $v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, можно установить, что она линейно зависит от времени. Это подтверждает, что движение является равноускоренным (происходит с постоянным ускорением).

Ответ: Цель опыта — изучить равноускоренное движение. Порядок выполнения включает скатывание шарика по наклонному желобу и фиксацию его положений через равные промежутки времени. Результаты показывают, что скорость шарика постоянно возрастает, так как за равные промежутки времени он проходит все большие расстояния, что подтверждает равноускоренный характер движения.

2. Чему соответствуют отрез...

Так как вопрос в задании оборван, можно предположить его полную формулировку: «Чему соответствуют отрезки пути, которые тело проходит за равные промежутки времени на изображении опыта?».

В контексте описанного выше опыта, отрезки, видимые на стробоскопическом снимке или схеме (предположительно, рисунок 83), — это пути $\Delta s$, пройденные телом за одинаковые промежутки времени $\Delta t$.

Длина каждого такого отрезка прямо пропорциональна средней скорости тела на данном участке. Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$. Поскольку интервал времени $\Delta t$ между последовательными положениями тела постоянен, то чем длиннее отрезок $\Delta s$, тем больше была средняя скорость движения на этом участке. Для малого промежутка времени $\Delta t$ средняя скорость примерно равна мгновенной скорости в середине этого промежутка.

Таким образом, наблюдение за тем, что длина отрезков последовательно увеличивается, является наглядным доказательством того, что скорость тела растет, то есть оно движется с ускорением.

Ответ: Отрезки соответствуют пути, пройденному телом за равные промежутки времени. Длина этих отрезков пропорциональна средней скорости тела на соответствующих участках. Увеличение длины отрезков свидетельствует об увеличении скорости тела.

2. Чему соответствуют отрезки $OA$ и $OT$ на графике (см. рис. 82)?

1. Для полного и точного ответа на этот вопрос необходимы рисунки 81 и 82, которые в задании отсутствуют. Однако можно дать общее описание. Вероятно, на рисунках изображены опыты по изучению колебательных движений, например, с помощью математического или пружинного маятника.

Цель опытов: исследование характеристик свободных колебаний, например, определение их периода и частоты, а также изучение зависимости периода колебаний от параметров системы (для математического маятника — от длины нити, для пружинного — от массы груза и жесткости пружины).

Порядок выполнения: 1. Собрать экспериментальную установку (маятник). 2. Отклонить маятник от положения равновесия и отпустить, приведя его в колебательное движение. 3. С помощью секундомера измерить время $t$, за которое маятник совершает определенное число полных колебаний $N$ (например, 20-30). 4. Вычислить период колебаний по формуле $T = t/N$. 5. Повторить опыт, изменив один из параметров системы (например, длину нити). 6. Сравнить полученные результаты и сделать вывод о зависимости периода от измененного параметра.

Результаты опытов: Результаты обычно заносятся в таблицу и могут быть представлены в виде графика (как на рис. 82). По результатам делается вывод, подтверждающий или опровергающий теоретические предположения. Например, для математического маятника будет установлено, что период колебаний зависит от длины нити, но не зависит от массы груза и амплитуды (при малых углах отклонения).

Ответ: Для детального описания цели, порядка выполнения и результатов опытов необходимо видеть рисунки 81 и 82.

2. На графике зависимости смещения тела от времени при колебательном движении, если ось ординат (вертикальная) — это смещение $x$, а ось абсцисс (горизонтальная) — это время $t$, то отрезки ОА и ОТ имеют следующий физический смысл:

Отрезок ОА, отложенный по оси смещения, соответствует максимальному смещению тела от положения равновесия. Эта физическая величина называется амплитудой колебаний и обозначается буквой $A$.

Отрезок ОТ, отложенный по оси времени, соответствует времени одного полного колебания, то есть промежутку времени, через который состояние колеблющейся системы (координата и скорость) полностью повторяется. Эта физическая величина называется периодом колебаний и обозначается буквой $T$.

Ответ: Отрезок ОА соответствует амплитуде колебаний, а отрезок ОТ — периоду колебаний.

3.Затухающими колебаниями называют такие колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается. Это происходит из-за потерь механической энергии колебательной системы.

В любой реальной физической системе всегда существуют силы сопротивления, такие как сила трения или сила сопротивления воздуха. Эти силы действуют против движения, совершают отрицательную работу и приводят к тому, что механическая энергия колеблющегося тела постепенно переходит во внутреннюю энергию (теплоту) и рассеивается в окружающей среде. В результате энергия системы убывает, что и проявляется в уменьшении амплитуды колебаний. Если систему не подпитывать энергией извне, то через некоторое время колебания полностью прекратятся.

Ответ: Затухающими называют колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени из-за потерь энергии системой, вызванных силами трения или сопротивления среды.

3. Какие колебания называют гармоническими?

3. Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют периодические колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Это самый простой и фундаментальный вид колебаний.

Такие колебания возникают в системах, где возвращающая сила, действующая на тело, прямо пропорциональна его смещению от положения равновесия и направлена к этому положению. Например, для пружинного маятника это описывается законом Гука: $F_{упр} = -kx$.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ или $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$,

где:

$x(t)$ — смещение колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени $t$;

$A$ — амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия;

$\omega$ — циклическая (или угловая) частота колебаний, связанная с периодом $T$ и частотой $\nu$ соотношениями $\omega = 2\pi / T = 2\pi\nu$;

$t$ — время;

$\phi_0$ — начальная фаза колебаний, определяющая значение колеблющейся величины в начальный момент времени ($t=0$);

$(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний в момент времени $t$.

Графиком гармонического колебания является синусоида или косинусоида. Примерами систем, совершающих гармонические колебания (при определенных условиях), являются пружинный маятник и математический маятник при малых углах отклонения.

Ответ: Гармоническими называют колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

4. Что представляет собой модель математического...

Модель математического маятника — это идеализированная физическая система, которая используется для описания колебаний реальных маятников. Эта модель представляет собой материальную точку (тело, размерами которого можно пренебречь), обладающую массой $m$, подвешенную на невесомой (масса которой пренебрежимо мала) и нерастяжимой нити длиной $l$ и колеблющуюся в поле силы тяжести.

При построении этой модели принимаются следующие допущения:

1. Размеры колеблющегося тела малы по сравнению с длиной нити, поэтому его можно считать материальной точкой.

2. Масса нити пренебрежимо мала.

3. Нить нерастяжима, то есть её длина постоянна.

4. Отсутствуют силы трения в точке подвеса и сопротивление воздуха.

При малых углах отклонения от положения равновесия (обычно до 5-10°) колебания математического маятника можно считать гармоническими. Период таких малых колебаний не зависит от массы маятника и амплитуды, а определяется только его длиной $l$ и ускорением свободного падения $g$:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Эта модель широко используется в физике для изучения колебательных процессов, а также для определения ускорения свободного падения.

Ответ: Модель математического маятника — это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания под действием силы тяжести.

4. Что представляет собой модель математического маятника?

4. Что представляет собой модель математического маятника?

Модель математического маятника — это идеализированная физическая система, используемая для описания колебательных процессов. Она представляет собой материальную точку (тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса), подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити в однородном поле силы тяжести.

В этой модели принимаются следующие допущения:

• Тело, совершающее колебания (груз), является материальной точкой, то есть вся его масса сосредоточена в одной точке, а его размеры равны нулю.
• Нить, на которой подвешен груз, является абсолютно нерастяжимой, то есть её длина $L$ остаётся постоянной в процессе колебаний.
• Масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза (нить невесома).
• Отсутствуют любые силы трения и сопротивления воздуха.
• Колебания происходят только под действием силы тяжести и силы натяжения нити.
• Колебания происходят в одной вертикальной плоскости.

Эти допущения позволяют значительно упростить анализ движения и получить простое уравнение для периода колебаний, которое с высокой точностью описывает реальные маятники при определённых условиях.

Ответ: Модель математического маятника — это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити, совершающая колебания в одной плоскости под действием силы тяжести при отсутствии сил трения и сопротивления среды.

5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина (например, смещение) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Это происходит, когда возвращающая сила прямо пропорциональна смещению от положения равновесия и направлена в противоположную сторону: $F = -kx$.

Для реального нитяного маятника возвращающая сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия, является проекцией силы тяжести на касательную к траектории: $F_{возвр} = -mg \sin\alpha$, где $m$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали. Эта зависимость силы от угла (и от смещения) не является линейной, поэтому в общем случае колебания маятника не являются гармоническими.

Чтобы колебания реального маятника были близки к гармоническим, необходимо выполнение следующих условий:

1. Малая амплитуда колебаний. Это ключевое условие. Угол отклонения маятника от положения равновесия должен быть достаточно мал (на практике — не более 5–7 градусов). При малых углах, выраженных в радианах, выполняется приближённое равенство $\sin\alpha \approx \alpha$. Тогда возвращающая сила становится приблизительно пропорциональной углу отклонения, а значит, и смещению $x = L\alpha$: $F_{возвр} = -mg \sin\alpha \approx -mg\alpha = -\frac{mg}{L}x$. В этом случае сила подчиняется закону Гука ($F = -kx$ с коэффициентом жёсткости $k = mg/L$), и движение становится гармоническим.
2. Силы трения и сопротивления воздуха должны быть пренебрежимо малы. В реальности эти силы всегда присутствуют и приводят к затуханию колебаний (их амплитуда со временем уменьшается). Чтобы колебания можно было считать близкими к гармоническим (незатухающим) в течение некоторого промежутка времени, диссипативные силы должны быть значительно меньше возвращающей силы.
3. Свойства подвеса. Нить должна быть практически нерастяжимой, чтобы её длина $L$ оставалась постоянной, а её масса должна быть намного меньше массы груза, чтобы её можно было считать невесомой.

Таким образом, для того чтобы реальный маятник вел себя как математический и совершал гармонические колебания, он должен колебаться с малой амплитудой в среде с незначительным сопротивлением.

Ответ: Колебания реального нитяного маятника будут близки к гармоническим при условии, что амплитуда его колебаний мала (угол отклонения от вертикали не превышает 5–7°), а силами трения в точке подвеса и сопротивления воздуха можно пренебречь.

5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

Гармоническими называются колебания, при которых возвращающая сила прямо пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена к нему. Для нитяного маятника возвращающей силой является проекция силы тяжести на касательную к траектории движения: $F_{\tau} = -mg \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали. Уравнение движения маятника имеет вид:

$ml \frac{d^2\alpha}{dt^2} = -mg \sin\alpha$

Это уравнение не описывает гармонические колебания из-за наличия функции $\sin\alpha$. Однако, если колебания маятника удовлетворяют определенным условиям, их можно считать близкими к гармоническим. Эти условия являются допущениями, которые лежат в основе модели «математического маятника».

Основные условия:

1. Малая амплитуда колебаний. Это ключевое условие. Если угол отклонения $\alpha$ мал (обычно не более 5–7 градусов), то можно использовать приближенное равенство $\sin\alpha \approx \alpha$ (где угол $\alpha$ выражен в радианах). В этом случае уравнение движения принимает вид:

$\frac{d^2\alpha}{dt^2} + \frac{g}{l}\alpha = 0$

Это линейное дифференциальное уравнение, которое как раз и описывает гармонические колебания с циклической частотой $\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$. При малых углах возвращающая сила $F_{\tau} \approx -mg\alpha$ становится пропорциональной смещению $x=l\alpha$.

2. Пренебрежимо малое трение и сопротивление среды. В реальных условиях на маятник действуют сила сопротивления воздуха и сила трения в точке подвеса. Эти силы приводят к затуханию колебаний, то есть к постепенному уменьшению их амплитуды. Чтобы колебания были близки к гармоническим (незатухающим), силы сопротивления должны быть настолько малы, чтобы их влиянием можно было пренебречь в течение рассматриваемого времени. Этого можно добиться, используя достаточно тяжелый и обтекаемый груз.

3. Нить должна быть нерастяжимой и невесомой. Длина нити $l$ должна оставаться постоянной в процессе колебаний, то есть нить не должна растягиваться. Кроме того, масса нити должна быть пренебрежимо малой по сравнению с массой груза, чтобы центр масс системы практически совпадал с центром масс груза.

4. Размеры груза должны быть малы по сравнению с длиной нити. Это позволяет считать груз материальной точкой, то есть пренебречь его размерами и формой, и считать, что вся масса сосредоточена в одной точке. Если это условие не выполняется, систему следует рассматривать как физический маятник.

Ответ: Реальный нитяной маятник совершает колебания, близкие к гармоническим, при выполнении следующих условий: 1) амплитуда колебаний должна быть малой (угол отклонения не более 5–7°); 2) силы трения и сопротивления воздуха должны быть пренебрежимо малы; 3) нить подвеса должна быть практически нерастяжимой и невесомой; 4) размеры колеблющегося тела (груза) должны быть значительно меньше длины нити.

6. Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

6. Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

При гармонических колебаниях физические величины, описывающие движение тела, изменяются периодически по синусоидальному или косинусоидальному закону. Рассмотрим, как изменяются сила, ускорение и скорость в зависимости от положения (смещения $x$) колеблющегося тела.

Положение тела при гармонических колебаниях описывается уравнением $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Изменение силы ($F$):

Гармонические колебания происходят под действием возвращающей силы, которая пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Это описывается законом Гука: $F = -kx$, где $k$ — коэффициент жесткости.

• Когда тело находится в положении равновесия ($x=0$), возвращающая сила равна нулю ($F=0$).
• Когда тело достигает крайних положений (точек максимального отклонения, $x = \pm A$), модуль силы максимален и равен $F_{max} = kA$.

Таким образом, сила изменяется по гармоническому закону $F(t) = -kA \cos(\omega t + \phi_0)$. Она находится в противофазе со смещением.

Изменение ускорения ($a$):

Согласно второму закону Ньютона, $F=ma$. Подставляя выражение для силы, получаем: $ma = -kx$, откуда $a = -\frac{k}{m}x$. Величина $\frac{k}{m}$ является квадратом циклической частоты: $\omega^2 = \frac{k}{m}$. Следовательно, $a = -\omega^2 x$.

• Ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в противоположную сторону (всегда к положению равновесия).
• В положении равновесия ($x=0$), ускорение равно нулю ($a=0$).
• В крайних положениях ($x=\pm A$), модуль ускорения максимален и равен $a_{max} = \omega^2 A$.

Ускорение изменяется по гармоническому закону $a(t) = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi_0)$, так же как и сила, в противофазе со смещением.

Изменение скорости ($v$):

Скорость является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$.

• В положении равновесия ($x=0$), когда синус принимает значения $\pm 1$, модуль скорости максимален и равен $v_{max} = A\omega$.
• В крайних положениях ($x=\pm A$), когда тело на мгновение останавливается для смены направления движения, скорость равна нулю ($v=0$).

Изменение скорости сдвинуто по фазе на $\frac{\pi}{2}$ (на четверть периода) относительно смещения. Когда смещение максимально, скорость равна нулю, и наоборот.

Ответ: При гармонических колебаниях сила и ускорение изменяются синфазно (одновременно достигают максимумов и нулей), прямо пропорциональны смещению от положения равновесия и направлены в противоположную ему сторону. Они максимальны по модулю в крайних точках траектории и равны нулю в положении равновесия. Скорость, наоборот, максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках. Изменение скорости сдвинуто по фазе на $\frac{\pi}{2}$ относительно смещения.

7. Как нужно изменить длину...

Вопрос в изображении представлен не полностью. Однако, обычно в таком контексте спрашивают про изменение длины математического маятника для изменения его периода или частоты колебаний. Дадим общий ответ на этот предполагаемый вопрос.

Период $T$ малых колебаний математического маятника связан с его длиной $L$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Из этой формулы видно, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника $L$: $T \propto \sqrt{L}$.

Это означает, что для изменения периода в $N$ раз, необходимо изменить длину маятника в $N^2$ раз. Например:

• Чтобы увеличить период в 2 раза ($T_2=2T_1$), нужно увеличить длину в $2^2 = 4$ раза ($L_2=4L_1$).
• Чтобы уменьшить период в 3 раза ($T_2=T_1/3$), нужно уменьшить длину в $3^2 = 9$ раз ($L_2=L_1/9$).

Частота колебаний $f$ связана с периодом соотношением $f = \frac{1}{T}$. Следовательно, частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины маятника: $f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$.

Таким образом, для изменения частоты в $N$ раз, необходимо изменить длину маятника в $\frac{1}{N^2}$ раз. Например, чтобы увеличить частоту в 2 раза ($f_2=2f_1$), нужно уменьшить длину в $2^2=4$ раза ($L_2=L_1/4$).

Ответ: Так как вопрос неполон, точный ответ дать невозможно. Если речь идет о математическом маятнике, то для изменения его периода колебаний в $N$ раз, его длину необходимо изменить в $N^2$ раз. Для изменения частоты колебаний в $N$ раз, длину необходимо изменить в $\frac{1}{N^2}$ раз.

7. Как нужно изменить длину нити, чтобы увеличить период колебаний математического маятника?

7. Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса для малых колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $T$ – период колебаний, $l$ – длина нити маятника, а $g$ – ускорение свободного падения.

Из этой формулы видно, что период колебаний $T$ находится в прямой зависимости от длины нити $l$. Точнее, период пропорционален квадратному корню из длины нити ($T \sim \sqrt{l}$). Следовательно, для того чтобы увеличить период колебаний $T$, необходимо увеличить и длину нити $l$. Например, если увеличить длину нити в 4 раза, период колебаний увеличится в $\sqrt{4} = 2$ раза.

Ответ: чтобы увеличить период колебаний математического маятника, необходимо увеличить длину его нити.

8. Вопрос на изображении представлен не полностью. Судя по видимому тексту "Заменив пружину в опыте по изучению колебаний пружинно-...", вопрос, скорее всего, касается изменения характеристик колебаний пружинного маятника при замене пружины. Рассмотрим, как замена пружины влияет на период колебаний.

Период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ – период колебаний, $m$ – масса груза, а $k$ – жесткость пружины.

Из формулы следует, что период колебаний $T$ обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины $k$ ($T \sim \frac{1}{\sqrt{k}}$). Таким образом, изменение жесткости пружины приводит к обратному изменению периода колебаний:

1. При замене пружины на более жесткую (с большим коэффициентом жесткости $k$), значение $k$ увеличивается. Это приводит к уменьшению периода колебаний $T$. Колебания становятся более частыми.

2. При замене пружины на менее жесткую (более мягкую) (с меньшим коэффициентом жесткости $k$), значение $k$ уменьшается. Это приводит к увеличению периода колебаний $T$. Колебания становятся более редкими (медленными).

Ответ: так как вопрос неполон, точный ответ дать невозможно. Однако, если заменить пружину на более жесткую, период колебаний уменьшится. Если заменить пружину на менее жесткую, период колебаний увеличится.

8. Заменив пружину в опыте по изучению колебаний пружинного маятника, мальчик получил период колебаний в 2 раза меньше. Что можно сказать о жёсткости второй пружины по сравнению с первой?

Дано:

$T_1$ - период колебаний с первой пружиной

$k_1$ - жёсткость первой пружины

$T_2$ - период колебаний со второй пружиной

$k_2$ - жёсткость второй пружины

$m$ - масса груза (неизменна)

Соотношение периодов: $T_1 = 2 \cdot T_2$

Найти:

Соотношение жёсткостей $\frac{k_2}{k_1}$

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ - период колебаний, $m$ - масса тела, подвешенного на пружине, а $k$ - жёсткость пружины.

В данном опыте меняется только пружина, следовательно, масса груза $m$ остается постоянной. Запишем формулу периода для первого и второго случая.

Для первой пружины: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$

Для второй пружины: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}$

Из условия задачи известно, что период колебаний со второй пружиной в 2 раза меньше, чем с первой, то есть $T_2 = \frac{T_1}{2}$.

Подставим выражения для $T_1$ и $T_2$ в это соотношение:

$2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2}$

Сократим обе части уравнения на общий множитель $2\pi$:

$\sqrt{\frac{m}{k_2}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{k_1}}$

Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$\left(\sqrt{\frac{m}{k_2}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{m}{k_1}}\right)^2$

$\frac{m}{k_2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{k_1}$

Поскольку масса груза $m$ одинакова и не равна нулю, мы можем сократить её:

$\frac{1}{k_2} = \frac{1}{4k_1}$

Из этого равенства выразим $k_2$:

$k_2 = 4k_1$

Это означает, что жёсткость второй пружины в 4 раза больше жёсткости первой.

Ответ: Жёсткость второй пружины в 4 раза больше жёсткости первой.

1. Спланируйте эксперимент с участием магнитных сил, имитирующих увеличение ускорения свободного падения и действующих на колеблющийся нитяной маятник. Проведите этот эксперимент и сделайте вывод о качественной зависимости периода колебаний от ускорения свободного падения.

Для ответа на этот вопрос необходимо разработать план эксперимента, описать его проведение и сформулировать итоговый вывод.

План эксперимента

1. Цель эксперимента: Установить качественную зависимость периода колебаний нитяного маятника от ускорения свободного падения, используя магнитные силы для имитации увеличения этого ускорения.

2. Теоретическое обоснование: Период малых колебаний нитяного маятника описывается формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения. Из формулы видно, что период обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения. Для имитации увеличения $g$ можно использовать дополнительную силу, направленную вертикально вниз. Если взять маятник с грузом из ферромагнитного материала (например, стали) и расположить под его точкой равновесия сильный магнит, то на груз будет действовать дополнительная сила магнитного притяжения $F_м$ вниз. Это эквивалентно увеличению ускорения свободного падения до эффективного значения $g_{эфф} = g + \frac{F_м}{m}$, где $m$ — масса груза. Следовательно, можно ожидать, что период колебаний в присутствии магнита уменьшится.

3. Оборудование:

• Штатив с муфтой и лапкой.
• Нить.
• Груз из ферромагнитного материала (например, стальной шарик).
• Сильный постоянный магнит.
• Секундомер.
• Измерительная лента.

Проведение эксперимента

Эксперимент проводится в два этапа.

Этап 1: Измерение периода без магнитного поля.

1. Собрать установку: подвесить стальной шарик на нити к штативу.
2. Измерить длину нити $l$.
3. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (до 10°) и отпустить его.
4. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит $N$ полных колебаний (например, $N = 20$).
5. Рассчитать период колебаний по формуле $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

Этап 2: Измерение периода с магнитным полем.

1. Поместить сильный магнит на основание штатива строго под положением равновесия маятника.
2. Повторить пункты 3-5 из первого этапа: отклонить маятник на тот же угол, измерить время $t_2$ для $N$ колебаний и рассчитать новый период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

Вывод

После проведения измерений и расчетов необходимо сравнить полученные значения периодов $T_1$ и $T_2$. Эксперимент покажет, что $t_2 < t_1$, и, следовательно, $T_2 < T_1$.

Поскольку наличие магнита под маятником имитирует увеличение ускорения свободного падения, а период колебаний при этом уменьшается, можно сделать следующий качественный вывод: с увеличением ускорения свободного падения период колебаний нитяного маятника уменьшается.

Ответ: Эксперимент заключается в сравнении периода колебаний нитяного маятника с ферромагнитным грузом в двух ситуациях: в обычном гравитационном поле Земли и в поле, где к силе тяжести добавляется сила притяжения от магнита, расположенного под маятником. Эта дополнительная сила имитирует увеличение ускорения свободного падения. Измеряется период колебаний сначала без магнита ($T_1$), а затем с магнитом ($T_2$). Результаты покажут, что $T_2 < T_1$. Вывод: увеличение ускорения свободного падения ведет к уменьшению периода колебаний нитяного маятника.

2. Проведите исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его массы.

Указание. Создавая модель маятника, возьмите одинаковые по объёму шарики из разных материалов, чтобы сила сопротивления была одинаковая.

Цель исследования

Экспериментально исследовать и установить характер зависимости периода колебаний математического маятника от массы его груза.

Теоретическое обоснование

Математический маятник — это идеализированная физическая модель, которая представляет собой материальную точку массой m, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити длиной l. Для малых углов отклонения период свободных колебаний такого маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $$

где T — период колебаний, l — длина нити, а g — ускорение свободного падения. Из этой формулы видно, что теоретически период колебаний не должен зависеть от массы маятника. Цель данного исследования — проверить этот вывод на опыте.

Порядок проведения исследования

Для проверки выдвинутой гипотезы необходимо провести серию экспериментов, изменяя только один параметр — массу маятника, и сохраняя все остальные условия постоянными.

1. Подготовка оборудования. Для эксперимента потребуются: штатив с муфтой и лапкой, прочная тонкая нить, секундомер, измерительная лента. Самое главное — набор из нескольких (минимум двух) шариков одинакового объёма и формы, но изготовленных из материалов разной плотности (например, деревянный, алюминиевый и стальной). Это обеспечит разную массу грузов при одинаковой силе сопротивления воздуха, что крайне важно для точности эксперимента.
2. Сборка установки. Собрать установку, подвесив на нить первый шарик (например, деревянный, с массой $m_1$). Измерить и зафиксировать длину нити l (от точки подвеса до центра шарика). Эта длина должна оставаться неизменной на протяжении всех опытов.
3. Проведение измерений. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 10 градусов) и отпустить. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит большое число $N$ полных колебаний (например, $N=30$ или $N=40$). Рассчитать период колебаний для первого груза по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
4. Повторение измерений с другими грузами. Не меняя длину нити l, заменить первый шарик на второй (например, алюминиевый с массой $m_2$) и затем на третий (стальной с массой $m_3$). Для каждого груза провести аналогичные измерения времени ($t_2, t_3$) для того же числа колебаний $N$ и рассчитать соответствующие периоды $T_2$ и $T_3$.
5. Анализ результатов. Занести полученные данные в таблицу и сравнить вычисленные значения периодов $T_1, T_2, T_3$.

Вывод по результатам исследования

В результате эксперимента будет установлено, что, несмотря на значительное различие масс грузов ($m_1 < m_2 < m_3$), измеренные значения периодов их колебаний будут практически одинаковы, то есть $T_1 \approx T_2 \approx T_3$. Небольшие расхождения в значениях будут обусловлены погрешностями измерений.

Таким образом, эксперимент наглядно демонстрирует и подтверждает теоретический вывод о том, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от его массы. Для проведения исследования необходимо измерить и сравнить периоды колебаний маятников с одинаковой длиной нити, но с грузами разной массы. Для корректности эксперимента грузы должны иметь одинаковый объём и форму, чтобы минимизировать влияние силы сопротивления воздуха. Проведенные измерения покажут, что полученные значения периодов для грузов разной массы будут равны в пределах погрешности измерений, что полностью соответствует теоретической формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.