Страница 128 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

▪ Изготовьте два одинаковых нитяных маятника. Проверьте, что при отклонении на один и тот же угол их периоды колебаний одинаковы. Уменьшите длину нити одного из маятников на 20% и определите, во сколько раз различаются периоды колебаний.

Дано:

Длина первого маятника: $l_1$.

Длина второго маятника после уменьшения на 20%: $l_2 = l_1 - 0.2 \cdot l_1 = 0.8 \cdot l_1$.

Найти:

Отношение периодов колебаний $\frac{T_1}{T_2}$.

Решение:

Первая часть задания является качественной. Поскольку оба маятника изначально одинаковы (имеют одинаковую длину нити $l_1$), их периоды колебаний, согласно формуле периода математического маятника, также будут одинаковы. Для малых углов отклонения период не зависит от амплитуды, поэтому при отклонении на один и тот же угол периоды будут равны.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения.

Период первого маятника с длиной нити $l_1$ равен:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Длину нити второго маятника уменьшили на 20%, его новая длина $l_2$ составляет:

$l_2 = l_1 - 0.2 \cdot l_1 = 0.8 \cdot l_1$

Период второго маятника с новой длиной $l_2$ равен:

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.8 \cdot l_1}{g}}$

Чтобы определить, во сколько раз различаются периоды, найдем их отношение. Так как $l_1 > l_2$, то и $T_1 > T_2$. Найдем отношение большего периода к меньшему:

$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{0.8 \cdot l_1}{g}}}$

Упростим выражение, сократив общие множители:

$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{0.8 \cdot l_1}} = \sqrt{\frac{1}{0.8}} = \sqrt{1.25}$

Вычислим значение корня:

$\sqrt{1.25} \approx 1.118$

Таким образом, период колебаний первого (более длинного) маятника примерно в 1,12 раза больше, чем период второго (укороченного) маятника.

Ответ: Периоды колебаний будут различаться в $\sqrt{1.25} \approx 1.12$ раза.