Страница 123 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Какие системы (рис. 74) являются колебательными, а какие — нет? Какому требованию должна удовлетворять система тел, чтобы она являлась колебательной?

a) Шарик
на горизонтальной
поверхности

б) Шарик на дне чаши

в) Шарик на выпуклой
поверхности

г) Тонкая ветка дерева

д) Поршень в цилиндре

е) Пружинный маятник

Рис. 74

Какие системы (рис. 74) являются колебательными, а какие — нет?

Для того чтобы система была колебательной, она должна обладать положением устойчивого равновесия. При выведении из этого положения должна возникать возвращающая сила, стремящаяся вернуть систему в исходное состояние. Рассмотрим каждую систему с этой точки зрения:

• а) Шарик на горизонтальной поверхности: Эта система находится в состоянии безразличного равновесия. Если сместить шарик, он останется в новом положении. Возвращающая сила не возникает. Не является колебательной системой.

• б) Шарик на дне чаши: Нижняя точка чаши — это положение устойчивого равновесия. При смещении шарика из этой точки возникает составляющая силы тяжести, которая направлена обратно к положению равновесия (возвращающая сила). Благодаря инерции шарик проскакивает это положение, и возникают колебания. Является колебательной системой.

• в) Шарик на выпуклой поверхности: Верхняя точка является положением неустойчивого равновесия. При малейшем смещении шарика сила тяжести будет уводить его еще дальше от положения равновесия. Возвращающая сила отсутствует. Не является колебательной системой.

• г) Тонкая ветка дерева: Неотклоненное положение ветки является положением устойчивого равновесия. При отклонении ветки возникает сила упругости, которая стремится вернуть ее в исходное положение. Является колебательной системой.

• д) Поршень в цилиндре: В этой системе (в том виде, как она изображена, без учёта сжимаемости газа) нет выделенного положения равновесия. Поршень можно переместить, и он останется в новом положении. Возвращающая сила не возникает. Не является колебательной системой.

• е) Пружинный маятник: Положение, в котором сила тяжести груза уравновешена силой упругости пружины, является положением устойчивого равновесия. При смещении груза из этого положения равнодействующая силы упругости и силы тяжести будет направлена к положению равновесия. Является колебательной системой.

Ответ: Колебательными системами являются: б) шарик на дне чаши, г) тонкая ветка дерева, е) пружинный маятник. Не являются колебательными системами: а) шарик на горизонтальной поверхности, в) шарик на выпуклой поверхности, д) поршень в цилиндре.

Какому требованию должна удовлетворять система тел, чтобы она являлась колебательной?

Чтобы система тел являлась колебательной, она должна удовлетворять следующим основным требованиям:

1. Система должна находиться в состоянии устойчивого равновесия. Это означает, что существует положение, в которое система стремится вернуться после прекращения внешнего воздействия.

2. При выведении системы из положения равновесия в ней должна возникать возвращающая сила (или возвращающий момент сил), направленная к положению равновесия. Именно эта сила заставляет тело двигаться обратно к центру колебаний.

3. Тело должно обладать инертностью (массой), чтобы, возвращаясь в положение равновесия, проскакивать его по инерции, что и обеспечивает продолжение колебательного процесса.

4. Трение в системе должно быть достаточно малым. При сильном трении колебания быстро затухнут или не возникнут вовсе (апериодическое движение).

Ключевым требованием является наличие положения устойчивого равновесия и возникновение возвращающей силы при отклонении от него.

Ответ: Для того чтобы система являлась колебательной, при выведении ее из положения устойчивого равновесия должна возникать сила, направленная обратно к этому положению (возвращающая сила).

1. На рисунке 75 изображён металлический диск, подвешенный на трёх резиновых шнурах. Если диск немного повернуть вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет в течение некоторого времени поворачиваться вокруг этой оси то по ходу часовой стрелки, то против. Объясните:

а) под действием какой силы происходят колебания диска;

б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом;

в) какие тела входят в эту колебательную систему.

Рис. 75

а) Когда металлический диск поворачивают вокруг вертикальной оси, резиновые шнуры, на которых он подвешен, закручиваются. Поскольку шнуры сделаны из резины, они обладают упругостью. Закручивание является упругой деформацией, в результате которой в шнурах возникает сила упругости. Эта сила создает вращающий момент (момент силы), который стремится вернуть диск в исходное положение равновесия. Когда диск отпускают, под действием этого момента силы упругости он начинает вращаться в обратную сторону. Пройдя положение равновесия по инерции, он закручивает шнуры в другую сторону, что снова вызывает появление возвращающей силы, и процесс повторяется. Таким образом, колебания диска происходят под действием силы упругости.

Ответ: Колебания диска происходят под действием силы упругости, возникающей в закрученных резиновых шнурах.

б) Сила упругости, вызывающая крутильные колебания, возникает только в предварительно натянутом шнуре. В данном случае натяжение резиновых шнуров создается весом металлического диска. Если бы диск не действовал на шнуры своим весом (например, в состоянии невесомости), шнуры не были бы натянуты. Попытка закрутить ненатянутые, провисшие шнуры не привела бы к возникновению значимой возвращающей силы упругости. Следовательно, и колебания бы не возникли.

Ответ: Нет, эта сила не возникла бы, так как для ее появления необходимо, чтобы шнуры были натянуты, а натяжение создается весом диска.

в) Колебательная система — это совокупность тел, взаимодействие которых приводит к возникновению колебаний. В данном случае в систему входят:

• металлический диск (тело, совершающее колебания);
• резиновые шнуры (упругий элемент, в котором возникает возвращающая сила);
• Земля (тело, которое притягивает диск, создавая его вес и, соответственно, натяжение шнуров).

Также можно упомянуть опору, к которой крепятся шнуры, так как она является неподвижной частью системы, относительно которой происходят колебания.

Ответ: В эту колебательную систему входят: металлический диск, резиновые шнуры и Земля.

2. Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза (см. рис. 70, a) и движении по окружности шара легкоатлетического молота (см. рис. 53)? Чем отличаются эти движения?

Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза и движении по окружности шара легкоатлетического молота?

Несмотря на то, что одно движение является колебательным, а другое — вращательным, у них есть несколько общих физических характеристик.

Во-первых, оба движения являются криволинейными. Траектория груза маятника — это дуга окружности, а траектория шара молота — полная окружность.

Во-вторых, в обоих случаях на тело действует сила натяжения нити (или троса), направленная к центру кривизны траектории.

В-третьих, так как вектор скорости тел постоянно меняет свое направление, оба движения происходят с центростремительным ускорением, которое определяется выражением $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Наконец, оба движения являются периодическими: они повторяются через равные промежутки времени (период колебаний у маятника и период обращения у молота).

Ответ: Общими чертами являются: криволинейная траектория, наличие центростремительного ускорения, создаваемого в том числе силой натяжения нити, и периодический характер движения.

Чем отличаются эти движения?

Основные отличия между этими двумя видами движения заключаются в следующем:

1. Траектория и характер движения: Груз на нити (математический маятник) совершает колебательное движение, перемещаясь по дуге окружности. Шар молота совершает вращательное движение по полной окружности.

2. Скорость: У маятника модуль скорости непрерывно изменяется — он равен нулю в крайних точках отклонения и максимален в положении равновесия. У молота при равномерном вращении модуль скорости постоянен, изменяется только ее направление.

3. Энергия и движущие силы: Движение маятника происходит под действием составляющей силы тяжести (возвращающая сила) и сопровождается переходом потенциальной энергии в кинетическую и обратно ($E_{мех} = \text{const}$). Движение молота поддерживается силой, которую прикладывает атлет, а сила натяжения троса является центростремительной. При равномерном движении его кинетическая энергия постоянна ($K = \text{const}$).

Ответ: Движения отличаются траекторией (дуга против полной окружности), характером (колебательное против вращательного), изменением модуля скорости (переменный у маятника, постоянный у молота) и силами, которые поддерживают движение (возвращающая сила тяжести против внешней силы атлета).