Номер 2, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Проведите исследование зависимости периода колебаний математического маятника от его массы.

Указание. Создавая модель маятника, возьмите одинаковые по объёму шарики из разных материалов, чтобы сила сопротивления была одинаковая.

Цель исследования

Экспериментально исследовать и установить характер зависимости периода колебаний математического маятника от массы его груза.

Теоретическое обоснование

Математический маятник — это идеализированная физическая модель, которая представляет собой материальную точку массой m, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити длиной l. Для малых углов отклонения период свободных колебаний такого маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $$

где T — период колебаний, l — длина нити, а g — ускорение свободного падения. Из этой формулы видно, что теоретически период колебаний не должен зависеть от массы маятника. Цель данного исследования — проверить этот вывод на опыте.

Порядок проведения исследования

Для проверки выдвинутой гипотезы необходимо провести серию экспериментов, изменяя только один параметр — массу маятника, и сохраняя все остальные условия постоянными.

1. Подготовка оборудования. Для эксперимента потребуются: штатив с муфтой и лапкой, прочная тонкая нить, секундомер, измерительная лента. Самое главное — набор из нескольких (минимум двух) шариков одинакового объёма и формы, но изготовленных из материалов разной плотности (например, деревянный, алюминиевый и стальной). Это обеспечит разную массу грузов при одинаковой силе сопротивления воздуха, что крайне важно для точности эксперимента.
2. Сборка установки. Собрать установку, подвесив на нить первый шарик (например, деревянный, с массой $m_1$). Измерить и зафиксировать длину нити l (от точки подвеса до центра шарика). Эта длина должна оставаться неизменной на протяжении всех опытов.
3. Проведение измерений. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой угол (не более 10 градусов) и отпустить. С помощью секундомера измерить время $t_1$, за которое маятник совершит большое число $N$ полных колебаний (например, $N=30$ или $N=40$). Рассчитать период колебаний для первого груза по формуле: $T_1 = \frac{t_1}{N}$.
4. Повторение измерений с другими грузами. Не меняя длину нити l, заменить первый шарик на второй (например, алюминиевый с массой $m_2$) и затем на третий (стальной с массой $m_3$). Для каждого груза провести аналогичные измерения времени ($t_2, t_3$) для того же числа колебаний $N$ и рассчитать соответствующие периоды $T_2$ и $T_3$.
5. Анализ результатов. Занести полученные данные в таблицу и сравнить вычисленные значения периодов $T_1, T_2, T_3$.

Вывод по результатам исследования

В результате эксперимента будет установлено, что, несмотря на значительное различие масс грузов ($m_1 < m_2 < m_3$), измеренные значения периодов их колебаний будут практически одинаковы, то есть $T_1 \approx T_2 \approx T_3$. Небольшие расхождения в значениях будут обусловлены погрешностями измерений.

Таким образом, эксперимент наглядно демонстрирует и подтверждает теоретический вывод о том, что период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от его массы. Для проведения исследования необходимо измерить и сравнить периоды колебаний маятников с одинаковой длиной нити, но с грузами разной массы. Для корректности эксперимента грузы должны иметь одинаковый объём и форму, чтобы минимизировать влияние силы сопротивления воздуха. Проведенные измерения покажут, что полученные значения периодов для грузов разной массы будут равны в пределах погрешности измерений, что полностью соответствует теоретической формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.