Номер 4, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. Что представляет собой модель математического маятника?

4. Что представляет собой модель математического маятника?

Модель математического маятника — это идеализированная физическая система, используемая для описания колебательных процессов. Она представляет собой материальную точку (тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с длиной подвеса), подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити в однородном поле силы тяжести.

В этой модели принимаются следующие допущения:

• Тело, совершающее колебания (груз), является материальной точкой, то есть вся его масса сосредоточена в одной точке, а его размеры равны нулю.
• Нить, на которой подвешен груз, является абсолютно нерастяжимой, то есть её длина $L$ остаётся постоянной в процессе колебаний.
• Масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза (нить невесома).
• Отсутствуют любые силы трения и сопротивления воздуха.
• Колебания происходят только под действием силы тяжести и силы натяжения нити.
• Колебания происходят в одной вертикальной плоскости.

Эти допущения позволяют значительно упростить анализ движения и получить простое уравнение для периода колебаний, которое с высокой точностью описывает реальные маятники при определённых условиях.

Ответ: Модель математического маятника — это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити, совершающая колебания в одной плоскости под действием силы тяжести при отсутствии сил трения и сопротивления среды.

5. При каких условиях реальный нитяной маятник будет совершать колебания, близкие к гармоническим?

Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина (например, смещение) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Это происходит, когда возвращающая сила прямо пропорциональна смещению от положения равновесия и направлена в противоположную сторону: $F = -kx$.

Для реального нитяного маятника возвращающая сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия, является проекцией силы тяжести на касательную к траектории: $F_{возвр} = -mg \sin\alpha$, где $m$ — масса груза, $g$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол отклонения нити от вертикали. Эта зависимость силы от угла (и от смещения) не является линейной, поэтому в общем случае колебания маятника не являются гармоническими.

Чтобы колебания реального маятника были близки к гармоническим, необходимо выполнение следующих условий:

1. Малая амплитуда колебаний. Это ключевое условие. Угол отклонения маятника от положения равновесия должен быть достаточно мал (на практике — не более 5–7 градусов). При малых углах, выраженных в радианах, выполняется приближённое равенство $\sin\alpha \approx \alpha$. Тогда возвращающая сила становится приблизительно пропорциональной углу отклонения, а значит, и смещению $x = L\alpha$: $F_{возвр} = -mg \sin\alpha \approx -mg\alpha = -\frac{mg}{L}x$. В этом случае сила подчиняется закону Гука ($F = -kx$ с коэффициентом жёсткости $k = mg/L$), и движение становится гармоническим.
2. Силы трения и сопротивления воздуха должны быть пренебрежимо малы. В реальности эти силы всегда присутствуют и приводят к затуханию колебаний (их амплитуда со временем уменьшается). Чтобы колебания можно было считать близкими к гармоническим (незатухающим) в течение некоторого промежутка времени, диссипативные силы должны быть значительно меньше возвращающей силы.
3. Свойства подвеса. Нить должна быть практически нерастяжимой, чтобы её длина $L$ оставалась постоянной, а её масса должна быть намного меньше массы груза, чтобы её можно было считать невесомой.

Таким образом, для того чтобы реальный маятник вел себя как математический и совершал гармонические колебания, он должен колебаться с малой амплитудой в среде с незначительным сопротивлением.

Ответ: Колебания реального нитяного маятника будут близки к гармоническим при условии, что амплитуда его колебаний мала (угол отклонения от вертикали не превышает 5–7°), а силами трения в точке подвеса и сопротивления воздуха можно пренебречь.