Номер 5, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдёт груз за время, равное $\frac{1}{4}T; \frac{1}{2}T; \frac{3}{4}T; T$?

Дано:

Амплитуда колебаний, $A = 3 \text{ см}$

Перевод в СИ:

$A = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Путь $S_1$ за время $t_1 = \frac{1}{4}T$

Путь $S_2$ за время $t_2 = \frac{1}{2}T$

Путь $S_3$ за время $t_3 = \frac{3}{4}T$

Путь $S_4$ за время $t_4 = T$

Решение:

Путь — это длина траектории, пройденной телом. Для гармонических колебаний, начинающихся из положения равновесия, путь за определенные доли периода можно рассчитать, зная амплитуду $A$. Амплитуда — это максимальное отклонение тела от положения равновесия.

За один полный период ($T$) тело проходит путь, равный четырем амплитудам ($4A$), так как оно движется от положения равновесия до одного крайнего положения (путь $A$), обратно к равновесию (еще $A$), до другого крайнего положения (еще $A$) и снова возвращается в положение равновесия (еще $A$). Каждый из этих четырех этапов занимает время, равное четверти периода ($\frac{1}{4}T$).

За время $\frac{1}{4}T$

За четверть периода груз, двигаясь из положения равновесия, достигнет точки максимального отклонения. Пройденный им путь будет равен одной амплитуде.

$S_1 = A$

$S_1 = 3 \text{ см}$

Ответ: 3 см.

За время $\frac{1}{2}T$

За половину периода груз переместится из положения равновесия до точки максимального отклонения и вернется обратно в положение равновесия. Пройденный путь будет равен двум амплитудам.

$S_2 = A + A = 2A$

$S_2 = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Ответ: 6 см.

За время $\frac{3}{4}T$

За три четверти периода груз пройдет путь от положения равновесия до одного крайнего положения, вернется к равновесию и достигнет другого крайнего положения. Общий путь будет равен трем амплитудам.

$S_3 = A + A + A = 3A$

$S_3 = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Ответ: 9 см.

За время $T$

За один полный период груз совершит одно полное колебание и вернется в исходное положение равновесия. Путь, пройденный за это время, равен четырем амплитудам.

$S_4 = A + A + A + A = 4A$

$S_4 = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Ответ: 12 см.