Номер 6, страница 132 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

6. Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

6. Как меняются действующая на тело сила, его ускорение и скорость при совершении им гармонических колебаний?

При гармонических колебаниях физические величины, описывающие движение тела, изменяются периодически по синусоидальному или косинусоидальному закону. Рассмотрим, как изменяются сила, ускорение и скорость в зависимости от положения (смещения $x$) колеблющегося тела.

Положение тела при гармонических колебаниях описывается уравнением $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Изменение силы ($F$):

Гармонические колебания происходят под действием возвращающей силы, которая пропорциональна смещению тела от положения равновесия и направлена в противоположную сторону. Это описывается законом Гука: $F = -kx$, где $k$ — коэффициент жесткости.

• Когда тело находится в положении равновесия ($x=0$), возвращающая сила равна нулю ($F=0$).
• Когда тело достигает крайних положений (точек максимального отклонения, $x = \pm A$), модуль силы максимален и равен $F_{max} = kA$.

Таким образом, сила изменяется по гармоническому закону $F(t) = -kA \cos(\omega t + \phi_0)$. Она находится в противофазе со смещением.

Изменение ускорения ($a$):

Согласно второму закону Ньютона, $F=ma$. Подставляя выражение для силы, получаем: $ma = -kx$, откуда $a = -\frac{k}{m}x$. Величина $\frac{k}{m}$ является квадратом циклической частоты: $\omega^2 = \frac{k}{m}$. Следовательно, $a = -\omega^2 x$.

• Ускорение прямо пропорционально смещению и направлено в противоположную сторону (всегда к положению равновесия).
• В положении равновесия ($x=0$), ускорение равно нулю ($a=0$).
• В крайних положениях ($x=\pm A$), модуль ускорения максимален и равен $a_{max} = \omega^2 A$.

Ускорение изменяется по гармоническому закону $a(t) = -\omega^2 A \cos(\omega t + \phi_0)$, так же как и сила, в противофазе со смещением.

Изменение скорости ($v$):

Скорость является первой производной от координаты по времени: $v(t) = x'(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0)$.

• В положении равновесия ($x=0$), когда синус принимает значения $\pm 1$, модуль скорости максимален и равен $v_{max} = A\omega$.
• В крайних положениях ($x=\pm A$), когда тело на мгновение останавливается для смены направления движения, скорость равна нулю ($v=0$).

Изменение скорости сдвинуто по фазе на $\frac{\pi}{2}$ (на четверть периода) относительно смещения. Когда смещение максимально, скорость равна нулю, и наоборот.

Ответ: При гармонических колебаниях сила и ускорение изменяются синфазно (одновременно достигают максимумов и нулей), прямо пропорциональны смещению от положения равновесия и направлены в противоположную ему сторону. Они максимальны по модулю в крайних точках траектории и равны нулю в положении равновесия. Скорость, наоборот, максимальна в положении равновесия и равна нулю в крайних точках. Изменение скорости сдвинуто по фазе на $\frac{\pi}{2}$ относительно смещения.

7. Как нужно изменить длину...

Вопрос в изображении представлен не полностью. Однако, обычно в таком контексте спрашивают про изменение длины математического маятника для изменения его периода или частоты колебаний. Дадим общий ответ на этот предполагаемый вопрос.

Период $T$ малых колебаний математического маятника связан с его длиной $L$ и ускорением свободного падения $g$ следующей формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

Из этой формулы видно, что период колебаний $T$ прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника $L$: $T \propto \sqrt{L}$.

Это означает, что для изменения периода в $N$ раз, необходимо изменить длину маятника в $N^2$ раз. Например:

• Чтобы увеличить период в 2 раза ($T_2=2T_1$), нужно увеличить длину в $2^2 = 4$ раза ($L_2=4L_1$).
• Чтобы уменьшить период в 3 раза ($T_2=T_1/3$), нужно уменьшить длину в $3^2 = 9$ раз ($L_2=L_1/9$).

Частота колебаний $f$ связана с периодом соотношением $f = \frac{1}{T}$. Следовательно, частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины маятника: $f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$.

Таким образом, для изменения частоты в $N$ раз, необходимо изменить длину маятника в $\frac{1}{N^2}$ раз. Например, чтобы увеличить частоту в 2 раза ($f_2=2f_1$), нужно уменьшить длину в $2^2=4$ раза ($L_2=L_1/4$).

Ответ: Так как вопрос неполон, точный ответ дать невозможно. Если речь идет о математическом маятнике, то для изменения его периода колебаний в $N$ раз, его длину необходимо изменить в $N^2$ раз. Для изменения частоты колебаний в $N$ раз, длину необходимо изменить в $\frac{1}{N^2}$ раз.