Номер 1, страница 136 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Используя тонкие нити одинаковой длины и две гайки разной массы, сконструируйте два нитяных маятника. Определите экспериментально, колебания какого из них затухают быстрее. Объясните результат.

Экспериментальное определение

Для проведения эксперимента необходимо выполнить следующие шаги:

1. Взять две тонкие нити одинаковой длины $L$.
2. Привязать к концу одной нити гайку меньшей массы $m_1$, а к концу другой — гайку большей массы $m_2$.
3. Подвесить оба маятника к неподвижной опоре так, чтобы они могли свободно колебаться.
4. Одновременно отклонить оба маятника от положения равновесия на один и тот же небольшой угол $\alpha$.
5. Отпустить маятники без начальной скорости и наблюдать за их колебаниями.
6. Зафиксировать, какой из маятников прекратит колебания раньше. Для большей точности можно посчитать количество полных колебаний, которое совершит каждый маятник до полной остановки. Маятник, совершивший меньшее число колебаний, является тем, чьи колебания затухают быстрее.

Результат эксперимента и его объяснение

В ходе эксперимента будет обнаружено, что колебания маятника с гайкой меньшей массы затухают быстрее.

Данный результат можно объяснить следующими причинами:

1. Силы, вызывающие затухание. На любой колеблющийся в воздухе маятник, помимо силы тяжести и силы натяжения нити, действуют силы сопротивления. Главной из них является сила сопротивления воздуха. Эта сила всегда направлена против движения, совершает отрицательную работу и, как следствие, приводит к уменьшению полной механической энергии маятника и затуханию колебаний.
2. Начальная энергия маятников. При отклонении на одинаковый угол $\alpha$ маятникам сообщается одинаковая начальная высота $h = L(1 - \cos\alpha)$. Начальная потенциальная энергия маятника равна $E_p = mgh$. Так как длина нити $L$ и начальный угол $\alpha$ одинаковы для обоих маятников, их начальная энергия прямо пропорциональна массе груза.
   • Энергия маятника с легкой гайкой: $E_1 = m_1 g L(1 - \cos\alpha)$
   • Энергия маятника с тяжелой гайкой: $E_2 = m_2 g L(1 - \cos\alpha)$
   Поскольку по условию $m_2 > m_1$, начальный запас энергии у тяжелого маятника больше: $E_2 > E_1$.
3. Потеря энергии за одно колебание. Сила сопротивления воздуха зависит от формы, размеров и скорости движущегося тела. Предполагая, что гайки имеют схожие размеры и форму, сила сопротивления при одинаковой скорости для них будет примерно одинаковой. Период колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ для малых углов не зависит от массы. Это означает, что оба маятника колеблются с практически одинаковой частотой, и их скорости в соответствующих точках траектории примерно равны. Следовательно, работа силы сопротивления воздуха, а значит, и потеря энергии $\Delta E$ за одно полное колебание, будет для обоих маятников примерно одинаковой.
4. Сравнение скорости затухания. Затухание колебаний — это процесс расходования начального запаса энергии. Поскольку оба маятника теряют за одно колебание примерно одинаковую порцию энергии $\Delta E$, быстрее "растратит" всю свою энергию тот маятник, у которого начальный запас был меньше. Таким образом, маятник с легкой гайкой (меньшей массой $m_1$ и меньшей энергией $E_1$) совершит меньше колебаний до полной остановки, чем маятник с тяжелой гайкой.

Ответ: Экспериментально будет установлено, что колебания маятника с гайкой меньшей массы затухают быстрее. Это объясняется тем, что, обладая меньшим начальным запасом механической энергии, но теряя за одно колебание примерно такое же количество энергии на сопротивление воздуха, как и маятник с большей массой, он исчерпывает свой запас энергии за меньшее число колебаний.