Номер 2, страница 231 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Используя рисунок 167, докажите, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для данных двух сред не зависит от угла падения луча света.

Рис. 167

Дано:

Из рисунка 167 имеем два случая преломления света на границе вода-стекло.

Случай 1 (луч AB):

Угол падения: $\alpha_1 = 50^\circ$

Угол преломления: $\beta_1 = 30^\circ$

Случай 2 (луч CD):

Угол падения: $\alpha_2 = 37^\circ$

Угол преломления: $\beta_2 = 23^\circ 7'$

Найти:

Доказать, что относительный показатель преломления $n_{21}$ не зависит от угла падения $\alpha$.

Решение:

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), отношение синуса угла падения $\alpha$ к синусу угла преломления $\beta$ является постоянной величиной для двух данных сред. Эта величина называется относительным показателем преломления второй среды (стекла) относительно первой (воды):

$n_{21} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Чтобы доказать, что относительный показатель преломления $n_{21}$ не зависит от угла падения, необходимо показать, что для разных углов падения, представленных на рисунке, это отношение остается неизменным. Для этого вычислим значение $n_{21}$ для каждого из двух случаев.

1. Вычислим относительный показатель преломления для первого случая (луч AB), где угол падения $\alpha_1 = 50^\circ$, а угол преломления $\beta_1 = 30^\circ$.

$n_{21}^{(1)} = \frac{\sin(\alpha_1)}{\sin(\beta_1)} = \frac{\sin(50^\circ)}{\sin(30^\circ)}$

Подставим табличные значения синусов: $\sin(50^\circ) \approx 0.7660$, а $\sin(30^\circ) = 0.5$.

$n_{21}^{(1)} \approx \frac{0.7660}{0.5} = 1.532$

2. Вычислим относительный показатель преломления для второго случая (луч CD), где угол падения $\alpha_2 = 37^\circ$, а угол преломления $\beta_2 = 23^\circ 7'$.

Для удобства вычислений переведем угол $\beta_2$ в десятичные градусы. Зная, что $1^\circ = 60'$, получаем:

$\beta_2 = 23^\circ 7' = (23 + \frac{7}{60})^\circ \approx 23.117^\circ$

Теперь вычислим $n_{21}^{(2)}$:

$n_{21}^{(2)} = \frac{\sin(\alpha_2)}{\sin(\beta_2)} = \frac{\sin(37^\circ)}{\sin(23.117^\circ)}$

Подставим табличные значения синусов: $\sin(37^\circ) \approx 0.6018$, а $\sin(23.117^\circ) \approx 0.3926$.

$n_{21}^{(2)} \approx \frac{0.6018}{0.3926} \approx 1.533$

Сравнивая полученные значения $n_{21}^{(1)} \approx 1.532$ и $n_{21}^{(2)} \approx 1.533$, мы видим, что они практически равны. Небольшое расхождение можно списать на погрешность измерений, представленных на рисунке.

Поскольку отношение $\frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$ для двух разных экспериментов дало практически одинаковый результат, это доказывает, что относительный показатель преломления $n_{21}$ для данных сред (воды и стекла) не зависит от угла падения луча света, что и требовалось доказать.

Ответ:

Расчет относительного показателя преломления для двух случаев, приведенных на рисунке, дает значения $n_{21}^{(1)} \approx 1.532$ и $n_{21}^{(2)} \approx 1.533$. Практическое равенство этих величин доказывает, что относительный показатель преломления для данных двух сред не зависит от угла падения света.