Номер 3, страница 231 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Какая из двух сред (рис. 168) обладает большей оптической плотностью? В какой из них луч света распространяется с большей скоростью? Ответ обоснуйте.

Рис. 168

Решение

Проанализируем явление преломления света, показанное на рисунке. Луч света переходит из среды 1 в среду 2, изменяя свое направление на границе раздела.

Обозначим угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела) как $ \alpha $, а угол преломления (угол между преломленным лучом и перпендикуляром) как $ \beta $. Из рисунка видно, что луч света отклоняется от перпендикуляра, следовательно, угол преломления больше угла падения: $ \beta > \alpha $.

Связь между углами и показателями преломления сред ($ n_1 $ и $ n_2 $) описывается законом преломления света (законом Снеллиуса): $ n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta) $

Какая из двух сред (рис. 168) обладает большей оптической плотностью?

Оптическая плотность среды характеризуется ее показателем преломления: чем больше показатель преломления, тем среда оптически плотнее.

Из закона преломления выразим отношение показателей преломления: $ \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} $

Поскольку $ \beta > \alpha $ (и оба угла находятся в диапазоне от 0° до 90°), то $ \sin(\beta) > \sin(\alpha) $. Это означает, что их отношение больше единицы: $ \frac{\sin(\beta)}{\sin(\alpha)} > 1 $

Следовательно, $ \frac{n_1}{n_2} > 1 $, из чего следует, что $ n_1 > n_2 $.

Так как показатель преломления среды 1 больше, чем у среды 2, среда 1 обладает большей оптической плотностью.

Ответ: большей оптической плотностью обладает среда 1.

В какой из них луч света распространяется с большей скоростью?

Абсолютный показатель преломления среды $ n $ связан со скоростью света в этой среде $ v $ и скоростью света в вакууме $ c $ следующим соотношением: $ n = \frac{c}{v} $

Из этой формулы видно, что скорость света в среде $ v $ обратно пропорциональна показателю преломления $ n $. То есть, чем меньше показатель преломления, тем выше скорость света в среде.

Мы установили, что $ n_1 > n_2 $. Следовательно, для скоростей света $ v_1 $ и $ v_2 $ в средах 1 и 2 будет выполняться обратное неравенство: $ v_1 < v_2 $.

Таким образом, скорость света больше в среде 2.

Ответ: луч света распространяется с большей скоростью в среде 2.