Номер 58, страница 342 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

58. В результате какого числа $\beta$-распадов ядро атома тория $^{234}_{90}\text{Th}$ превращается в ядро атома урана $^{238}_{92}\text{U}$?

Дано:

Начальный изотоп: торий-234 ($^{234}_{90}\text{Th}$)

Конечный изотоп: уран-238 ($^{238}_{92}\text{U}$)

Процесс: $\beta$-распады

Найти:

Число $\beta$-распадов ($n$).

Решение:

Уравнение $\beta^-$-распада в общем виде записывается как: $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e$ где $A$ — массовое число (сумма протонов и нейтронов), а $Z$ — зарядовое число (число протонов). При одном $\beta$-распаде массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.

Рассмотрим превращение, указанное в условии задачи: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{238}_{92}\text{U}$

Проанализируем изменение массового числа $A$: $A_{начальное} = 234$ $A_{конечное} = 238$ Изменение $\Delta A = 238 - 234 = +4$.

Проанализируем изменение зарядового числа $Z$: $Z_{начальное} = 90$ $Z_{конечное} = 92$ Изменение $\Delta Z = 92 - 90 = +2$.

Поскольку при $\beta$-распаде массовое число $A$ не изменяется, а в данном случае оно увеличивается на 4, такое превращение не может быть результатом только $\beta$-распадов. Увеличение массового числа невозможно в результате любого вида самопроизвольного радиоактивного распада. Это указывает на ошибку в условии задачи.

Наиболее вероятной является опечатка в массовом числе конечного элемента. В природе существует радиоактивный ряд урана-238, в котором торий-234 ($^{234}_{90}\text{Th}$) через два последовательных $\beta$-распада превращается в уран-234 ($^{234}_{92}\text{U}$). Будем считать, что в задаче имелось в виду именно это, физически корректное, превращение: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{234}_{92}\text{U}$

Пусть для этого превращения требуется $n$ $\beta$-распадов. Тогда уравнение реакции можно записать так: $^{234}_{90}\text{Th} \rightarrow ^{234}_{92}\text{U} + n \cdot (^0_{-1}e)$

Применим законы сохранения массового и зарядового чисел. Закон сохранения массового числа: $234 = 234 + n \cdot 0$, или $234 = 234$. Условие выполняется.

Закон сохранения заряда (зарядового числа): $90 = 92 + n \cdot (-1)$ $90 = 92 - n$

Отсюда находим число $\beta$-распадов $n$: $n = 92 - 90 = 2$

Следовательно, для превращения ядра тория-234 в ядро урана-234 необходимо два $\beta$-распада.

Ответ: в условии задачи содержится ошибка, так как превращение $^{234}_{90}\text{Th}$ в $^{238}_{92}\text{U}$ в результате $\beta$-распадов невозможно (массовое число не может увеличиваться). Если предположить, что в задаче имелось в виду превращение в уран-234 ($^{234}_{92}\text{U}$), то для этого потребуется 2 $\beta$-распада.