Номер 51, страница 341 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

51. На рисунке 238 изображён проводник AB длиной 10 см и массой 2 г, помещённый в однородное магнитное поле индукцией $4 \cdot 10^{-2}$ Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. По проводнику протекает электрический ток (подводимый по тонким проводам, на которых подвешен данный проводник). Какой должна быть сила тока, чтобы сила тяжести, действующая на проводник AB, уравновешивалась силой действия магнитного поля на ток?

Рис. 238

Дано:

l = 10 см = 0.1 м

m = 2 г = 0.002 кг

B = 4 · 10^-2 Тл

α = 90°

g ≈ 9.8 Н/кг

Найти:

I - ?

Решение:

На проводник AB в магнитном поле действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и сила Ампера $F_А$, действующая со стороны магнитного поля.

Сила тяжести, действующая на проводник, рассчитывается по формуле:

$F_т = m \cdot g$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_А = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — индукция магнитного поля, $l$ — длина активной части проводника, находящейся в поле, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, сила тяжести, действующая на проводник, уравновешивается силой действия магнитного поля (силой Ампера). Это означает, что силы равны по модулю и противоположны по направлению. Для этого сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх.

Приравняем модули этих сил:

$F_А = F_т$

Подставим выражения для сил в это равенство:

$I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{m \cdot g}{B \cdot l \cdot \sin(\alpha)}$

В условии сказано, что проводник размещен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а его синус $\sin(90^\circ) = 1$.

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$I = \frac{0.002 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{4 \cdot 10^{-2} \text{ Тл} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot 1} = \frac{0.0196 \text{ Н}}{0.004 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = 4.9 \text{ А}$

Ответ: сила тока должна быть равна 4,9 А.