Номер 50, страница 341 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

50. Качели периодически подталкивают рукой, т. е. действуют на них вынуждающей силой. На рисунке 237 приведён график зависимости амплитуды установившихся колебаний качелей от частоты вынуждающей силы. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы.

a) При какой частоте воздействия на качели — 1 Гц или 3 Гц — амплитуда их установившихся колебаний будет больше?

б) С какой частотой надо подталкивать качели, чтобы амплитуда их установившихся колебаний достигла наибольшего значения?

в) Чему равна собственная частота качелей? На основании какого физического закона вы определили собственную частоту?

Рис. 237

Дано:

График зависимости амплитуды установившихся колебаний качелей $A$ от частоты вынуждающей силы $ν$ (Рис. 237).

Найти:

а) При какой частоте, $ν_1 = 1 \text{ Гц}$ или $ν_2 = 3 \text{ Гц}$, амплитуда $A$ больше?

б) Частоту $ν_{max}$, при которой амплитуда $A$ достигает наибольшего значения.

в) Собственную частоту качелей $ν_0$ и физический закон для её определения.

Решение:

На рисунке представлен график зависимости амплитуды установившихся вынужденных колебаний от частоты внешней (вынуждающей) силы. Такой график называется резонансной кривой.

а) Чтобы определить, при какой частоте амплитуда больше, найдём значения амплитуд для заданных частот по графику.

При частоте $ν_1 = 1 \text{ Гц}$ амплитуда колебаний, согласно графику, составляет $A_1 = 0,3 \text{ м}$.

При частоте $ν_2 = 3 \text{ Гц}$ амплитуда колебаний, согласно графику, составляет $A_2 = 0,3 \text{ м}$.

Так как $A_1 = A_2$, амплитуды колебаний при этих частотах одинаковы.

Ответ: Амплитуды колебаний при частотах 1 Гц и 3 Гц одинаковы и равны 0,3 м.

б) Чтобы найти частоту, при которой амплитуда колебаний достигает наибольшего значения, необходимо найти на графике точку максимума (вершину кривой) и определить соответствующее ей значение частоты на горизонтальной оси.

Из графика видно, что пик амплитуды приходится на частоту $ν = 2 \text{ Гц}$. Максимальное значение амплитуды при этом составляет $A_{max} = 0,6 \text{ м}$.

Ответ: Чтобы амплитуда установившихся колебаний достигла наибольшего значения, качели надо подталкивать с частотой 2 Гц.

в) Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы называется резонансом. Частота, при которой наблюдается резонанс, называется резонансной частотой.

Из графика видно, что резонанс (максимальная амплитуда) наступает при частоте вынуждающей силы $ν_{рез} = 2 \text{ Гц}$.

Согласно определению резонанса, резонансная частота равна собственной частоте колебательной системы: $ν_0 = ν_{рез}$.

Следовательно, собственная частота качелей равна 2 Гц.

Ответ: Собственная частота качелей равна 2 Гц. Она определена на основании явления механического резонанса, согласно которому амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы.