Номер 43, страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

43. Используя данные и результат решения задачи 38, покажите, что при столкновении шаров полная механическая энергия системы не изменилась.

В условии задачи указано, что необходимо использовать данные и результат решения задачи 38, которые не предоставлены. Предположим, что в задаче 38 рассматривался центральный упругий удар двух шаров одинаковой массы, где один из шаров первоначально покоился. В таком случае, после столкновения шары обмениваются скоростями.

Дано:

Данные и результаты из предполагаемой задачи 38:

Масса первого шара: $m_1$

Масса второго шара: $m_2 = m_1$

Начальная скорость первого шара: $v_1$

Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$

Конечная скорость первого шара: $u_1 = 0$

Конечная скорость второго шара: $u_2 = v_1$

Найти:

Доказать, что полная механическая энергия системы не изменилась ($\Delta E = 0$).

Решение:

Полная механическая энергия системы состоит из кинетической и потенциальной энергии. Так как столкновение происходит в горизонтальной плоскости, можно считать, что потенциальная энергия шаров не изменяется. Следовательно, для доказательства сохранения полной механической энергии достаточно показать, что сохраняется полная кинетическая энергия системы.

1. Вычислим полную кинетическую энергию системы шаров до столкновения ($E_{до}$):

$E_{до} = E_{к1, до} + E_{к2, до} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим известные значения скоростей:

$E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_1 \cdot 0^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

2. Вычислим полную кинетическую энергию системы шаров после столкновения ($E_{после}$):

$E_{после} = E_{к1, после} + E_{к2, после} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$

Подставим значения скоростей после столкновения из результатов задачи 38:

$E_{после} = \frac{m_1 \cdot 0^2}{2} + \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

3. Сравним энергии системы до и после столкновения:

$E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{после} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Так как $E_{до} = E_{после}$, то изменение полной механической энергии системы равно нулю:

$\Delta E = E_{после} - E_{до} = 0$

Это доказывает, что полная механическая энергия системы при столкновении не изменилась. Такой тип столкновения называется абсолютно упругим ударом.

Ответ: Полная кинетическая энергия системы до столкновения $E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$ равна полной кинетической энергии системы после столкновения $E_{после} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$. Поскольку изменение потенциальной энергии равно нулю, полная механическая энергия системы при столкновении не изменилась, что и требовалось доказать.