Страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

38. Решите предыдущую задачу для случая, при котором $v_{1x}=0,2 \, \text{м/с}, v_{2x}=-0,1 \, \text{м/с}, v'_{1x}=-0,1 \, \text{м/с}$.

Поскольку условие задачи ссылается на "предыдущую задачу", которая не предоставлена, мы будем исходить из стандартных предположений для такого типа задач. Будем считать, что происходит столкновение двух тел одинаковой массы ($m_1 = m_2 = m$), и требуется найти скорость второго тела после столкновения, а также определить, является ли столкновение упругим.

Проекция начальной скорости первого тела $v_{1x} = 0,2 \text{ м/с}$

Проекция начальной скорости второго тела $v_{2x} = -0,1 \text{ м/с}$

Проекция конечной скорости первого тела $v'_{1x} = -0,1 \text{ м/с}$

Массы тел равны $m_1 = m_2 = m$

Все величины указаны в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

а) Проекцию конечной скорости второго тела $v'_{2x}$ - ?

б) Тип столкновения - ?

а) Для нахождения скорости второго тела после столкновения воспользуемся законом сохранения импульса. Для замкнутой системы двух тел в проекции на ось Ox закон сохранения импульса записывается в виде:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$

Согласно нашему предположению, массы тел равны ($m_1 = m_2 = m$). Следовательно, мы можем упростить уравнение, разделив обе его части на массу $m$:

$v_{1x} + v_{2x} = v'_{1x} + v'_{2x}$

Из этого соотношения выразим искомую проекцию скорости второго тела $v'_{2x}$:

$v'_{2x} = v_{1x} + v_{2x} - v'_{1x}$

Подставим числовые значения из условия:

$v'_{2x} = 0,2 + (-0,1) - (-0,1) = 0,2 - 0,1 + 0,1 = 0,2 \text{ м/с}$

Ответ: проекция скорости второго тела после столкновения равна $0,2 \text{ м/с}$.

б) Чтобы определить тип столкновения, необходимо проверить, сохраняется ли полная кинетическая энергия системы. Если полная кинетическая энергия до столкновения равна полной кинетической энергии после столкновения, то удар является абсолютно упругим.

Вычислим кинетическую энергию системы до столкновения ($E_k$):

$E_{k} = \frac{m_1 v_{1x}^2}{2} + \frac{m_2 v_{2x}^2}{2} = \frac{m}{2} (v_{1x}^2 + v_{2x}^2)$

$E_{k} = \frac{m}{2} ((0,2)^2 + (-0,1)^2) = \frac{m}{2} (0,04 + 0,01) = 0,025m$

Теперь вычислим кинетическую энергию системы после столкновения ($E'_k$):

$E'_{k} = \frac{m_1 (v'_{1x})^2}{2} + \frac{m_2 (v'_{2x})^2}{2} = \frac{m}{2} ((v'_{1x})^2 + (v'_{2x})^2)$

$E'_{k} = \frac{m}{2} ((-0,1)^2 + (0,2)^2) = \frac{m}{2} (0,01 + 0,04) = 0,025m$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $E_k = E'_k$. Так как кинетическая энергия системы сохранилась, столкновение является абсолютно упругим.

Ответ: столкновение является абсолютно упругим.

39. Чему равна работа силы трения при торможении с заблокированными колёсами автомобиля массой $2 \, \text{т}$, если скорость автомобиля уменьшилась от $72 \, \text{км/ч}$ до $36 \, \text{км/ч}$?

Дано:

Масса автомобиля $m = 2 \text{ т}$

Начальная скорость $v_1 = 72 \text{ км/ч}$

Конечная скорость $v_2 = 36 \text{ км/ч}$

$m = 2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{36 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Работу силы трения $A_{тр}$.

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа, совершённая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии.

При торможении автомобиля с заблокированными колесами на горизонтальной дороге основной силой, совершающей работу по изменению скорости, является сила трения скольжения. Работой других сил (силы тяжести и силы нормальной реакции) можно пренебречь, так как они перпендикулярны перемещению. Сопротивление воздуха также не учитываем по условию.

Таким образом, работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии автомобиля $\Delta E_k$:

$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Подставим выражения для начальной и конечной кинетической энергии в формулу для работы:

$A_{тр} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Теперь подставим числовые значения из данных, переведенных в систему СИ:

$A_{тр} = \frac{2000 \text{ кг} \cdot ((10 \text{ м/с})^2 - (20 \text{ м/с})^2)}{2}$

$A_{тр} = 1000 \cdot (100 - 400) \text{ Дж}$

$A_{тр} = 1000 \cdot (-300) \text{ Дж} = -300000 \text{ Дж}$

Знак "минус" указывает на то, что работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена против вектора перемещения автомобиля, что и приводит к уменьшению его кинетической энергии.

Результат можно представить в килоджоулях (кДж), разделив на 1000:

$A_{тр} = -300 \text{ кДж}$

Ответ: работа силы трения равна $-300 \text{ кДж}$.

40. Пружина жёсткостью 500 Н/м растянута на 2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на 2 см?

Дано:

Жесткость пружины $k = 500$ Н/м

Начальное растяжение пружины $x_1 = 2$ см

Дополнительное растяжение пружины $\Delta x = 2$ см

Переведем величины в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Работу $A$, которую нужно совершить.

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее удлинение (растяжение) от положения равновесия.

В начальном состоянии пружина уже растянута на величину $x_1$, и ее потенциальная энергия равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

После того как пружину растянули дополнительно еще на $\Delta x$, ее общее растяжение от положения равновесия стало:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Работа, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из начального состояния в конечное, равна разности потенциальных энергий в этих состояниях:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot ((0.04 \text{ м})^2 - (0.02 \text{ м})^2)}{2} = \frac{500}{2} \cdot (0.0016 \text{ м}^2 - 0.0004 \text{ м}^2) = 250 \text{ Н/м} \cdot 0.0012 \text{ м}^2 = 0.3 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину дополнительно на 2 см, нужно совершить работу 0,3 Дж.

41. Брусок массой $m = 100 \text{ г}$ поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением $a = 1 \text{ м/с}$. Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время $\Delta t = 4 \text{ с}$? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (из состояния покоя)

$a = 1 \text{ м/с}^2$

$\Delta t = 4 \text{ с}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$E_k$ - кинетическая энергия через $\Delta t$

$A_g$ - работа силы тяжести

Решение:

Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время $\Delta t = 4$ с?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость. Так как брусок начинает движение из состояния покоя и движется с постоянным ускорением, его скорость через время $\Delta t$ можно найти по формуле:

$v = v_0 + a \Delta t$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, то:

$v = a \Delta t = 1 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 4 \text{ м/с}$

Теперь можно рассчитать кинетическую энергию:

$E_k = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 16}{2} = \frac{1.6}{2} = 0.8 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия бруска через 4 секунды будет равна 0.8 Дж.

Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Работа силы тяжести вычисляется по формуле:

$A_g = F_g \cdot h \cdot \cos(\alpha)$

где $F_g = mg$ - сила тяжести, $h$ - высота, на которую подняли брусок, а $\alpha$ - угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а брусок поднимают вертикально вверх, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы тяжести будет отрицательной:

$A_g = -mgh$

Высоту $h$, на которую поднимется брусок за время $\Delta t$, найдем по формуле для равноускоренного движения без начальной скорости:

$h = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$

$h = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} = 8 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу силы тяжести:

$A_g = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = -7.84 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой тяжести, равна -7.84 Дж.

42. Груз массой 10 кг падает с высоты 10 м и проникает в мягкий грунт на глубину 20 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной. Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

Масса груза $m = 10$ кг

Высота падения $h_1 = 10$ м

Глубина проникновения в грунт $h_2 = 20$ см

Перевод в систему СИ:

$h_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Силу сопротивления грунта $F_{сопр}$

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения энергии в обобщенном виде, который учитывает работу непотенциальных сил (в данном случае — силы сопротивления грунта). Изменение полной механической энергии системы равно работе, совершённой силой сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха по условию задачи можно пренебречь.

Теорема об изменении полной механической энергии: $ΔE = W_{непот}$

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии ($E_p=0$) в точке конечной остановки груза, то есть на глубине $h_2$ под поверхностью грунта.

В начальном состоянии груз находится на высоте $H = h_1 + h_2$ относительно выбранного нулевого уровня. Так как груз начинает падать из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k1}$ тоже равна нулю. Начальная полная механическая энергия равна его потенциальной энергии:

$E_1 = E_{k1} + E_{p1} = 0 + m \cdot g \cdot (h_1 + h_2)$

В конечном состоянии груз останавливается в грунте. Его конечная скорость равна нулю ($E_{k2} = 0$), и он находится на нулевом уровне высоты ($E_{p2} = 0$). Таким образом, его конечная полная механическая энергия равна нулю:

$E_2 = E_{k2} + E_{p2} = 0 + 0 = 0$

Изменение полной механической энергии системы:

$ΔE = E_2 - E_1 = 0 - m \cdot g \cdot (h_1 + h_2) = -m \cdot g \cdot (h_1 + h_2)$

Единственная непотенциальная сила, совершающая работу, — это сила сопротивления грунта $F_{сопр}$. Она действует на протяжении пути $h_2$ и направлена противоположно перемещению груза. Следовательно, её работа отрицательна:

$W_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h_2$

Приравниваем изменение полной энергии к работе силы сопротивления:

$-m \cdot g \cdot (h_1 + h_2) = -F_{сопр} \cdot h_2$

Отсюда выражаем искомую силу сопротивления грунта:

$F_{сопр} = \frac{m \cdot g \cdot (h_1 + h_2)}{h_2}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (стандартное допущение для упрощения расчетов в школьных задачах). Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{сопр} = \frac{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ м} + 0.2 \text{ м})}{0.2 \text{ м}} = \frac{100 \text{ Н} \cdot 10.2 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = \frac{1020}{0.2} \text{ Н} = 5100 \text{ Н}$

Полученную силу можно также выразить в килоньютонах: $5100 \text{ Н} = 5.1 \text{ кН}$.

Ответ: сила сопротивления грунта равна $5100$ Н.

43. Используя данные и результат решения задачи 38, покажите, что при столкновении шаров полная механическая энергия системы не изменилась.

В условии задачи указано, что необходимо использовать данные и результат решения задачи 38, которые не предоставлены. Предположим, что в задаче 38 рассматривался центральный упругий удар двух шаров одинаковой массы, где один из шаров первоначально покоился. В таком случае, после столкновения шары обмениваются скоростями.

Дано:

Данные и результаты из предполагаемой задачи 38:

Масса первого шара: $m_1$

Масса второго шара: $m_2 = m_1$

Начальная скорость первого шара: $v_1$

Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$

Конечная скорость первого шара: $u_1 = 0$

Конечная скорость второго шара: $u_2 = v_1$

Найти:

Доказать, что полная механическая энергия системы не изменилась ($\Delta E = 0$).

Решение:

Полная механическая энергия системы состоит из кинетической и потенциальной энергии. Так как столкновение происходит в горизонтальной плоскости, можно считать, что потенциальная энергия шаров не изменяется. Следовательно, для доказательства сохранения полной механической энергии достаточно показать, что сохраняется полная кинетическая энергия системы.

1. Вычислим полную кинетическую энергию системы шаров до столкновения ($E_{до}$):

$E_{до} = E_{к1, до} + E_{к2, до} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим известные значения скоростей:

$E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_1 \cdot 0^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

2. Вычислим полную кинетическую энергию системы шаров после столкновения ($E_{после}$):

$E_{после} = E_{к1, после} + E_{к2, после} = \frac{m_1 u_1^2}{2} + \frac{m_2 u_2^2}{2}$

Подставим значения скоростей после столкновения из результатов задачи 38:

$E_{после} = \frac{m_1 \cdot 0^2}{2} + \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

3. Сравним энергии системы до и после столкновения:

$E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

$E_{после} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Так как $E_{до} = E_{после}$, то изменение полной механической энергии системы равно нулю:

$\Delta E = E_{после} - E_{до} = 0$

Это доказывает, что полная механическая энергия системы при столкновении не изменилась. Такой тип столкновения называется абсолютно упругим ударом.

Ответ: Полная кинетическая энергия системы до столкновения $E_{до} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$ равна полной кинетической энергии системы после столкновения $E_{после} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$. Поскольку изменение потенциальной энергии равно нулю, полная механическая энергия системы при столкновении не изменилась, что и требовалось доказать.

44. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной? За нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии принять поверхность земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

Начальная высота тела $H = 30$ м

Начальная скорость тела $v_0 = 0$ м/с

Условие для искомой высоты: $E_k = \frac{1}{2} E_p$

За нулевой уровень потенциальной энергии принята поверхность земли.

Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Найти:

Высоту $h$, на которой выполняется заданное условие.

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, для тела выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $E$ тела в любой точке траектории остается постоянной и равной сумме его кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени тело находится на максимальной высоте $H$ и его скорость $v_0 = 0$.

Начальная кинетическая энергия тела равна нулю:

$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$

Начальная потенциальная энергия тела относительно поверхности земли:

$E_{p0} = mgH$

Таким образом, полная механическая энергия тела в любой момент движения равна его начальной энергии:

$E = E_{k0} + E_{p0} = 0 + mgH = mgH$

Теперь рассмотрим момент, когда тело находится на искомой высоте $h$. В этой точке его потенциальная энергия равна $E_p = mgh$, а кинетическая энергия - $E_k$.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в этой точке равна начальной полной энергии:

$E_k + E_p = mgH$

По условию задачи, на высоте $h$ кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной:

$E_k = \frac{1}{2}E_p$

Подставим это соотношение в уравнение закона сохранения энергии:

$\frac{1}{2}E_p + E_p = mgH$

$\frac{3}{2}E_p = mgH$

Теперь заменим $E_p$ на ее выражение через высоту $h$ ($E_p = mgh$):

$\frac{3}{2}(mgh) = mgH$

Сократим обе части уравнения на $mg$ (масса тела и ускорение свободного падения не равны нулю):

$\frac{3}{2}h = H$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{2}{3}H$

Подставим числовое значение начальной высоты $H = 30$ м:

$h = \frac{2}{3} \cdot 30 \text{ м} = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: на высоте 20 м кинетическая энергия тела будет вдвое меньше его потенциальной энергии.

45. На рисунке 236 показано, как меняется с течением времени проекция вектора скорости одной из точек сидения качелей. С какой частотой происходит это изменение? Какова частота изменения скорости любой другой точки качелей, совершающей колебания?

Рис. 236

С какой частотой происходит это изменение?

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ для точки на качелях.

Частота колебаний $\nu$.

На графике представлена зависимость проекции скорости от времени, которая описывает гармонические колебания. Частота колебаний $\nu$ и период колебаний $T$ связаны соотношением:

$\nu = \frac{1}{T}$

Период $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно определить по графику как промежуток времени между двумя последовательными точками, в которых фаза колебания одинакова. Например, между двумя соседними максимумами.

Из графика видно, что первый максимум скорости достигается в момент времени $t_1 = 0.5$ с, а следующий — в момент $t_2 = 2.5$ с.

Следовательно, период колебаний равен:

$T = t_2 - t_1 = 2.5 \text{ с} - 0.5 \text{ с} = 2$ с.

Теперь можно вычислить частоту колебаний:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5$ Гц.

Ответ: 0.5 Гц.

Какова частота изменения скорости любой другой точки качелей, совершающей колебания?

Качели являются твердым телом, которое совершает колебания вокруг оси подвеса. Все точки твердого тела, вращающегося или колеблющегося вокруг неподвижной оси, движутся с одинаковым периодом и, следовательно, с одинаковой частотой. Хотя амплитуды линейных скоростей разных точек могут отличаться (чем дальше точка от оси вращения, тем больше амплитуда ее скорости), частота их изменения для всех точек будет одной и той же.

Ответ: Частота изменения скорости любой другой точки качелей такая же и равна 0.5 Гц.

46. Струна арфы совершает гармонические колебания с частотой 40 Гц. Постройте график зависимости $x(t)$ для средней точки струны, амплитуда колебаний которой равна 3 мм.

Годится ли построенный вами график для других точек той же самой струны; для средних точек других струн арфы? Почему?

Постройте график зависимости x(t) для средней точки струны, амплитуда колебаний которой равна 3 мм.

Дано:

Частота колебаний, $f = 40$ Гц

Амплитуда колебаний, $A = 3$ мм

Перевод в СИ:

Амплитуда колебаний, $A = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.003 \text{ м}$

Найти:

График зависимости $x(t)$

Решение:

Гармонические колебания описываются уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$ или $x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$, где $x$ — смещение точки от положения равновесия, $A$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $t$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Для простоты примем, что в начальный момент времени ($t=0$) струна имела максимальное отклонение, то есть начальная фаза $\phi_0=0$. Тогда уравнение колебаний примет вид:

$x(t) = A \cos(\omega t)$

Найдем циклическую частоту $\omega$ через заданную частоту $f$:

$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 40 \text{ Гц} = 80\pi \text{ рад/с}$

Теперь можем записать уравнение движения для средней точки струны в СИ:

$x(t) = 0.003 \cos(80\pi t)$ (в метрах)

Или, используя миллиметры для наглядности на графике:

$x(t) = 3 \cos(80\pi t)$ (в миллиметрах)

Для построения графика найдем период колебаний $T$:

$T = 1/f = 1/40 \text{ Гц} = 0.025 \text{ с}$

График представляет собой косинусоиду. Ключевые точки для одного периода:

• При $t=0$, $x = 3 \cos(0) = 3$ мм (максимальное отклонение).
• При $t=T/4 = 0.00625$ с, $x = 3 \cos(\pi/2) = 0$ мм (положение равновесия).
• При $t=T/2 = 0.0125$ с, $x = 3 \cos(\pi) = -3$ мм (максимальное отклонение в другую сторону).
• При $t=3T/4 = 0.01875$ с, $x = 3 \cos(3\pi/2) = 0$ мм (положение равновесия).
• При $t=T = 0.025$ с, $x = 3 \cos(2\pi) = 3$ мм (возврат в начальную точку).

График зависимости $x(t)$:

Ответ: Уравнение движения средней точки струны $x(t) = 3 \cos(80\pi t)$, где $x$ в миллиметрах и $t$ в секундах. График этой зависимости — косинусоида с амплитудой 3 мм и периодом 0.025 с, начинающаяся с максимального отклонения в момент $t=0$.

Годится ли построенный вами график для других точек той же самой струны? Почему?

Нет, в общем случае построенный график не годится для других точек той же струны. Все точки струны (кроме неподвижных концов) колеблются с одинаковой частотой ($40$ Гц) и, следовательно, с одинаковым периодом ($0.025$ с). Однако амплитуда их колебаний различна. Максимальная амплитуда наблюдается в середине струны (в пучности стоячей волны). По мере приближения к закрепленным концам струны (узлам стоячей волны) амплитуда колебаний уменьшается до нуля. Таким образом, для других точек струны график будет иметь ту же форму и период, но другую (меньшую) амплитуду.

Ответ: Нет, не годится, так как у других точек той же струны будет другая амплитуда колебаний, хотя частота и период останутся теми же.

Годится ли построенный вами график для средних точек других струн арфы? Почему?

Нет, этот график не годится для средних точек других струн арфы. Разные струны арфы предназначены для извлечения звуков разной высоты, то есть они колеблются с разными основными частотами. Частота колебаний струны зависит от ее длины, силы натяжения и линейной плотности (массы на единицу длины). Чтобы получить разные ноты, эти параметры у струн арфы различаются. Следовательно, у других струн будут иные частоты и периоды колебаний. Амплитуда колебаний также, скорее всего, будет другой, так как она зависит от свойств струны и силы щипка.

Ответ: Нет, не годится, потому что другие струны арфы имеют другие физические параметры (длину, натяжение, толщину) и поэтому колеблются с другими частотами и, как правило, с другими амплитудами.