Номер 41, страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

41. Брусок массой $m = 100 \text{ г}$ поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением $a = 1 \text{ м/с}$. Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время $\Delta t = 4 \text{ с}$? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Дано:

$m = 100 \text{ г}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (из состояния покоя)

$a = 1 \text{ м/с}^2$

$\Delta t = 4 \text{ с}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$E_k$ - кинетическая энергия через $\Delta t$

$A_g$ - работа силы тяжести

Решение:

Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время $\Delta t = 4$ с?

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость. Так как брусок начинает движение из состояния покоя и движется с постоянным ускорением, его скорость через время $\Delta t$ можно найти по формуле:

$v = v_0 + a \Delta t$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, то:

$v = a \Delta t = 1 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 4 \text{ м/с}$

Теперь можно рассчитать кинетическую энергию:

$E_k = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 16}{2} = \frac{1.6}{2} = 0.8 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия бруска через 4 секунды будет равна 0.8 Дж.

Какая работа при этом будет совершена силой тяжести?

Работа силы тяжести вычисляется по формуле:

$A_g = F_g \cdot h \cdot \cos(\alpha)$

где $F_g = mg$ - сила тяжести, $h$ - высота, на которую подняли брусок, а $\alpha$ - угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а брусок поднимают вертикально вверх, поэтому угол $\alpha = 180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$. Таким образом, работа силы тяжести будет отрицательной:

$A_g = -mgh$

Высоту $h$, на которую поднимется брусок за время $\Delta t$, найдем по формуле для равноускоренного движения без начальной скорости:

$h = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$

$h = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 16}{2} = 8 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу силы тяжести:

$A_g = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = -7.84 \text{ Дж}$

Ответ: работа, совершенная силой тяжести, равна -7.84 Дж.