Номер 38, страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

38. Решите предыдущую задачу для случая, при котором $v_{1x}=0,2 \, \text{м/с}, v_{2x}=-0,1 \, \text{м/с}, v'_{1x}=-0,1 \, \text{м/с}$.

Поскольку условие задачи ссылается на "предыдущую задачу", которая не предоставлена, мы будем исходить из стандартных предположений для такого типа задач. Будем считать, что происходит столкновение двух тел одинаковой массы ($m_1 = m_2 = m$), и требуется найти скорость второго тела после столкновения, а также определить, является ли столкновение упругим.

Проекция начальной скорости первого тела $v_{1x} = 0,2 \text{ м/с}$

Проекция начальной скорости второго тела $v_{2x} = -0,1 \text{ м/с}$

Проекция конечной скорости первого тела $v'_{1x} = -0,1 \text{ м/с}$

Массы тел равны $m_1 = m_2 = m$

Все величины указаны в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

а) Проекцию конечной скорости второго тела $v'_{2x}$ - ?

б) Тип столкновения - ?

а) Для нахождения скорости второго тела после столкновения воспользуемся законом сохранения импульса. Для замкнутой системы двух тел в проекции на ось Ox закон сохранения импульса записывается в виде:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$

Согласно нашему предположению, массы тел равны ($m_1 = m_2 = m$). Следовательно, мы можем упростить уравнение, разделив обе его части на массу $m$:

$v_{1x} + v_{2x} = v'_{1x} + v'_{2x}$

Из этого соотношения выразим искомую проекцию скорости второго тела $v'_{2x}$:

$v'_{2x} = v_{1x} + v_{2x} - v'_{1x}$

Подставим числовые значения из условия:

$v'_{2x} = 0,2 + (-0,1) - (-0,1) = 0,2 - 0,1 + 0,1 = 0,2 \text{ м/с}$

Ответ: проекция скорости второго тела после столкновения равна $0,2 \text{ м/с}$.

б) Чтобы определить тип столкновения, необходимо проверить, сохраняется ли полная кинетическая энергия системы. Если полная кинетическая энергия до столкновения равна полной кинетической энергии после столкновения, то удар является абсолютно упругим.

Вычислим кинетическую энергию системы до столкновения ($E_k$):

$E_{k} = \frac{m_1 v_{1x}^2}{2} + \frac{m_2 v_{2x}^2}{2} = \frac{m}{2} (v_{1x}^2 + v_{2x}^2)$

$E_{k} = \frac{m}{2} ((0,2)^2 + (-0,1)^2) = \frac{m}{2} (0,04 + 0,01) = 0,025m$

Теперь вычислим кинетическую энергию системы после столкновения ($E'_k$):

$E'_{k} = \frac{m_1 (v'_{1x})^2}{2} + \frac{m_2 (v'_{2x})^2}{2} = \frac{m}{2} ((v'_{1x})^2 + (v'_{2x})^2)$

$E'_{k} = \frac{m}{2} ((-0,1)^2 + (0,2)^2) = \frac{m}{2} (0,01 + 0,04) = 0,025m$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что $E_k = E'_k$. Так как кинетическая энергия системы сохранилась, столкновение является абсолютно упругим.

Ответ: столкновение является абсолютно упругим.