Номер 40, страница 340 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

40. Пружина жёсткостью 500 Н/м растянута на 2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на 2 см?

Дано:

Жесткость пружины $k = 500$ Н/м

Начальное растяжение пружины $x_1 = 2$ см

Дополнительное растяжение пружины $\Delta x = 2$ см

Переведем величины в систему СИ:

$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Работу $A$, которую нужно совершить.

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее удлинение (растяжение) от положения равновесия.

В начальном состоянии пружина уже растянута на величину $x_1$, и ее потенциальная энергия равна:

$E_{p1} = \frac{kx_1^2}{2}$

После того как пружину растянули дополнительно еще на $\Delta x$, ее общее растяжение от положения равновесия стало:

$x_2 = x_1 + \Delta x = 0.02 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Потенциальная энергия пружины в конечном состоянии:

$E_{p2} = \frac{kx_2^2}{2}$

Работа, которую необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из начального состояния в конечное, равна разности потенциальных энергий в этих состояниях:

$A = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$A = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot ((0.04 \text{ м})^2 - (0.02 \text{ м})^2)}{2} = \frac{500}{2} \cdot (0.0016 \text{ м}^2 - 0.0004 \text{ м}^2) = 250 \text{ Н/м} \cdot 0.0012 \text{ м}^2 = 0.3 \text{ Дж}$

Ответ: чтобы растянуть пружину дополнительно на 2 см, нужно совершить работу 0,3 Дж.