Номер 37, страница 339 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

37. Два одинаковых бильярдных шара, двигаясь вдоль одной прямой, сталкиваются друг с другом. Перед столкновением проекция вектора скорости первого шара на ось X была равна $v_{1x}$ = 0,2 м/с, а второго — $v_{2x}$ = 0,1 м/с. Определите проекцию вектора скорости второго шара после столкновения, если у первого она стала равна $v'_{1x}$ = 0,1 м/с.

Дано:

Массы шаров: $m_1 = m_2 = m$

Проекция скорости первого шара до столкновения: $v_{1x} = 0,2 \text{ м/с}$

Проекция скорости второго шара до столкновения: $v_{2x} = 0,1 \text{ м/с}$

Проекция скорости первого шара после столкновения: $v'_{1x} = 0,1 \text{ м/с}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$v'_{2x}$ - ?

Решение:

Столкновение двух бильярдных шаров можно рассматривать в рамках замкнутой системы, поскольку внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции опоры) уравновешивают друг друга, а силой трения можно пренебречь по сравнению с большими силами, возникающими при ударе. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. В векторной форме это записывается так:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = m_1\vec{v'_1} + m_2\vec{v'_2}$

Поскольку движение происходит вдоль одной прямой (оси X), мы можем записать закон сохранения импульса в проекциях на эту ось:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x}$

Согласно условию задачи, бильярдные шары одинаковые, следовательно, их массы равны: $m_1 = m_2 = m$. Мы можем сократить массу в обеих частях уравнения:

$m(v_{1x} + v_{2x}) = m(v'_{1x} + v'_{2x})$

$v_{1x} + v_{2x} = v'_{1x} + v'_{2x}$

Из полученного уравнения выразим искомую величину — проекцию скорости второго шара после столкновения ($v'_{2x}$):

$v'_{2x} = v_{1x} + v_{2x} - v'_{1x}$

Теперь подставим числовые значения из условия:

$v'_{2x} = 0,2 \text{ м/с} + 0,1 \text{ м/с} - 0,1 \text{ м/с}$

$v'_{2x} = 0,2 \text{ м/с}$

Ответ: проекция вектора скорости второго шара после столкновения равна $0,2 \text{ м/с}$.